किसी वृत्तीय पथ पर एक समान वेग से गतिमान कण पर लगने वाला अभिकेंद्रीय बल (F ) का मान उस कण के द्रव्यमान (m ) , वेग (v) एवं वृत्तीय पथ की त्रिज्या ( r ) पर निर्भर करता है। सम्बंधित सूत्र ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `F prop m^(x) v^(y) r^(z)`
या `F = Km^(x) v^(y) r^(z)` .....(1)
यहाँ K विमाहीन समानुपाती नियतांक है।
अतः बाकी राशियों की विमा निम्न होगी -
`F = [M^(1) L^(-1) T^(-2) ] ` `v = [ M^(0) L^(1) T^(-1) ]`
`m = [ M^(1) L^(0) T^(0)` `r = [ M^(0) L^(1) T^(0) ]`
विमीय समांगता के नियम से-
बायें पक्ष की विमा = दायें पक्ष की विमा
`[ M^(1) L^(1) T^(-2) ] =[M^(1) L^(0) T^(0)]^(x) [ M^(0) L^(1) T^(-1) ]^(y) [ M^(0) L^(1) T^(0) ]^(z)`
`[ M^(1) L^(1) T^(-2) ] = [ M^(x) L^(y+z) T^(-y)]`
दोनों पक्षों में M,L तथा T की घातों की तुलना करने पर
`x = 1, y +z = 1 ` तथा `- y = 2 `
अर्थात `x = 1, y = 2 ` एवं `z = - 1 `
`x,y` तथा z के मान समीकरण (1) में रखने पर
`F = Km^(1) v^(2) r^(-1)`
`F = K ( mv^(2))/( r )`
प्रयोगों द्वारा K का मान एकांक प्राप्त होता है।
अतः `F = ( mv^(2))/( r )`
यही अभिकेंद्रीय बल का सूत्र होगा।