ध्वनि का माध्यम में वेग (v ) वायुमंडलीय दाब ( P ) एवं माध्यम के घनत्व ( d ) पर निर्भर करता है तो विमीय विधि द्वारा इन राशियों में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।

Explanation

माना ध्वनि का विग, दाब की घात x तथा घनत्व की घात y पर निर्भर करता है।
`v prop P^(x) d^(y)`
या `v = KP^(x) d^(y)` ....(1)
यहाँ K विमाहीन समानुपाती नियतांक है।
अतः शेष राशियों की विमा निम्न होगी -
`v = [ M^(0) L^(1) T^(-1) ] d= [ M^(1) L^(-3) T^(0)]`
`P = [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]`
विमीय समांगता के नियम से
बायें पक्ष की विमा = दायें पक्ष की विमा
`[ M^(0) L^(1) T^(-1)] = [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]^(x) [ M^(1) L^(-1) T^(-2) ]^(x) [M^(1) L^(-3) T^(0) ]^(y)`
`rArr [ M^(0) L^(1) T^(-1) ] = [ M^(x+ y ) L^(-x-3y) T^(-2x) ]`
दोनों पक्षों में M,L तथा T की घातों की तुलना करने पर
`x +y = 0 , -x-3y =1 ` तथा `-1 = -2x `
अतः `x = ( 1)/( 2) , y = ( - 1)/( 2 )`
समीकरण ( 1) में मान रखने पर
`v = KP^ ((1)/(2)) d^((-1)/(2))`
या `v = K sqrt((P)/(d))`