एक तार की कम्पनों की आवृति (n), तार की लम्बाई (l), तनाव ( T ) तथा प्रति एकांक लम्बाई के द्रव्यमान ( m ) पर निर्भर करती है। विमीय विधि से सूत्र की स्थापना करो।

Explanation

माना `n prop l^(x) T^(y) m^(z)`
`n = K l^(x) T^(y) m^(z)` ......(1)
यहाँ K विमाहीन समानुपाती नियतांक है।
शेष सभी की विमायें लिखने पर
`n = [ M^(0) L^(0) T^(-1) ]`
`l = [ M^(0) L^(1) T^(0) ]`
`T = [ M^(1) L^(1) T^(-2)]`
`m = ( M)/( L ) = [ M^(1) L^(-1) T^(0)]`
विमीय समांगता के नियम से
बायें पक्ष की विमा= दायें पक्ष की विमा
`[ M^(0) L^(0) T^(-1) ] = [ M^(0) L ^(1) T^(0) ] ^(x) [M^(1) L^(1) T^(-2) ] ^(y) [ M^(1) L^(-1) T^(0)] ^(z)`
`[ M^(0) L^(0) T^(-1) ] = [ M^(+z) L^(x+y-z)T^(-2y)]`
दोनों पक्षों में M,L तथा T की घातों की तुलना करने पर
`y +z = 0, x + y -z = 0`
तथा `-1 = - 2y `
अतः हल करने पर `y = ( 1)/( 2) , z = - ( 1)/( 2)`
x = - 1
x, y , z के मान समीकरण (1) में रखने पर
`n = Kl^(-1) T^((1)/(2)) m^((1)/(2))`
`n = ( K)/( l ) ( T^((1)/(2)))/(m^((1)/(2))) = ( K)/( l ) sqrt((T)/( m )) `