दो उपग्रह `S_(1)` व `S_(2)` एक ग्रह के चारों ओर समतलीय वृत्ताकार कक्षाओं में एक ही दिशा में घूमते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमश: 1 घण्टा व 8 घण्टा हैं। `S_(1)` की कक्षा की त्रिज्या `10^(4)` किमी है। जब `S_(2), S_(1)` के निकटस्थ है तो ज्ञात कीजिए (a) `S_(1)` के सापेक्ष `S_(2)` की चाल, (b) `S_(1)` में बैठे अन्तरिक्ष यात्री द्वारा वास्तविक रूप से प्रेक्षित `S_(2)` की कोणीय चाल।

Answer

(a) `-pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा (b) `3xx10^(-4)` रेडियन/से

Explanation

`T prop r^(3//2)`

या `r prop T^(2//3)`
या `(r_(2))/(r_(1)) = ((T_(2))/(T_(1)))^(2//3)`
या `r_(2)=((T_(2))/(T_(1)))^(2//3) r_(1)=((8)/(1))^(2//3) (10^(4))`
`=4xx10^(4)` किमी
अब, `v=(2pi r_(1))/(T_(1))=(2pi xx 10^(4))/(1)=2pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
`v_(2)=(2pi r_(2))/(T_(2))=(2pi xx 4 xx 10^(4))/(8)=pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
(a) `S_(1)` के सापेक्ष `S_(2)` की चाल `=v_(2)-v_(1)= -pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
(b) `S_(1)` द्वारा प्रेक्षित `S_(2)` की कोणीय चाल
`omega_(r)=(|v_(2)-v_(1)|)/(|r_(2)-r_(1)|)=(pi xx 10^(4)xx5//18)/(3xx10^(7))`
`=3xx10^(-4)` रेडियन/से