तीन कण, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m है, a लम्बाई भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर स्थित है। कणों पर लगने वाले बल केवल उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं। प्रत्येक कण को एक वृत्तीय पथ पर इस प्रकार गति कराना है कि उनके बीच प्रारम्भिक पारस्परिक दूरी a ही बनी रहे। प्रत्येक कण को दिया जाने वाला प्रारम्भिक वेग ज्ञात कीजिए तथा वृत्तीय गति का आवर्तकाल भी बताइए।

Answer

`v=sqrt((GM)/(a)), T=2pi sqrt((a^(3))/(3Gm))`

Explanation

केंद्र O तथा त्रिज्या r है।
चित्र (b) द्वारा r की गणना की जा सकती है।
`(a//2)/(r )=cos30^(@)=(sqrt(3))/(2) therefore r=a //sqrt(3)`

पुन: किसी भी कण पर केंद्र की ओर कार्यरत नेट बल
`F_("नेट")=2F cos30^(@)=2((Gm^(2))/(a^(2)))((sqrt(3))/(2))=(sqrt(3)Gm^(2))/(a^(2))`
इस बल का मान `(mv^(2))/(r )` के बराबर होगा।
`therefore (sqrt(3)Gm^(2))/(a^(2))=(mv^(2))/(a//sqrt(3))`
`rArr v= sqrt((Gm)/(a))`
वृत्तीय गति का आवर्तकाल, `T=(2pi r)/(v) = (2pi (a// sqrt(3)))/(sqrt(Gm//a))=2pi sqrt((a^(3))/(3Gm))`