एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के परित: वृत्तीय कक्षा में, पृथ्वी से पलायन वेग के आधे वेग से परिक्रमण कर रहा है। (a) पृथ्वी तल से उपग्रह की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, (b) यदि उपग्रह अपनी कक्षा में अचानक रूक कर स्वतन्त्रतापूर्वक पृथ्वी पर गिरने लगे तो उसकी पृथ्वी तल से टकराते समय चाल क्या होगी?

Answer

(a) 6400 किमी (b) 7.9 किमी/से

Explanation

(a) पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर उपग्रह की कक्षीय चाल
`v_(o)= sqrt((GM)/(r )) = sqrt((GM)/(R+h))" " …(i)`
दिया है, `v_(o)=(v_(e))/(2)=sqrt((2GM//R)/(2))= sqrt((GM)/(2R)) " " …(ii)`
समी (i) व (iii) से h = r = 6400 किमी
(b) स्थितिज ऊर्जा में कमी = गतिज ऊर्जा में वृद्धि
या `Delta U=(1)/(2)mv^(2)`
`rArr v= sqrt((2(DeltaU))/(m))= sqrt((2((mgh)/(1+h//R)))/(m))=sqrt(gR)" " [ because h = R]`
या `v=sqrt(9.8xx6400xx10^(3))=7.919` किमी/से