चन्द्रमा (त्रिज्या R) की सतह पर एक गड्ढा (Crater) है, जिसकी गहराई R/100 है। गड्ढे में से एक प्रक्षेप्य, चंद्रमा की सतह पर आवश्यक पलायन वेग के बराबर वेग v से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Answer

99.5 R

Explanation

A पर कण का वेग `v_(A)=` पृथ्वी तल पर पलायन वेग `=sqrt((2GM)/(R ))`
उच्चतम बिन्दु B पर `v_(B)=0`
ऊर्जा संरक्षण के नियम से
गतिज ऊर्जा में कमी = गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि

अर्थात `(1)/(2)mv_(A)^(2)=U_(B)-U_(A)=m(V_(B)-V_(A))` या `(V_(A)^(2))/(2)=V_(B)-V_(A)`
`therefore (GM)/(R) = -(GM)/(R+h)-[-(GM)/(R^(3))(1.5R^(2)-0.5(R-(R )/(100))^(2))]`
या `(1)/(R )= -(1)/(R+h)+(3)/(2R)-((1)/(2))((99)/(100))^(2)*(1)/(R )`
`rArr h =99.5 R`