नगण्य द्रव्यमान की एक पतली छड़ जिसका परिच्छेद क्षेत्रफल `4xx10^(-6)" मी"^(2)` है, एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकी है। इसकी `100^(@)C` ताप पर लम्बाई 0.5 मी है। छड़ को `0^(@)C` तक ठण्डा किया जाता है, परन्तु इसके निचले सिरे से एक द्रव्यमान लटकाकर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है। ज्ञात कीजिए
(a) लटकाया गया द्रव्यमान
(b) छड़ में संग्रहित ऊर्जा।
दिया है : छड़ के लिए यंग गुणांक `=10^(11)" न्यूटन/मी"^(2)`, ऊष्मीय प्रसार गुणांक `=10^(-5)K^(-1)` तथा `g=10" मी/से"^(2)`

Answer

(a) 40 किग्रा (b) 0.1 जूल

Explanation

(a) ताप में कमी के कारण लम्बाई में परिवर्तन
`Deltal_(1)=LalphaDeltatheta`
`=(0.5)(10^(-5))(0-100)`
`Deltal_(1)=-0.5xx10^(-3)` मी `" "...(i)`
(ऋण चिन्ह लम्बाई में कमी को दर्शाता है)
माना द्रव्यमान M निचले सिरे पर जोड़ा गया है, तब भार लटकाने पर लम्बाई में परिवर्तन
`Deltal_(2)=(MgL)/(AY)=((M)(10)(0.5))/((4xx10^(-6))(10^(11)))`
`=(1.25xx10^(-5))M" "...(ii)`
समी (i) व (ii) से,
अब, `Deltal_(1)+Deltal_(2)=0`
या `(1.25xx10^(-5))M=(0.5)xx10^(-3)`
`therefore M=((0.5xx10^(-3))/(1.25xx10^(-5)))` किग्रा
या `M=40`
किग्रा
(b) संचित ऊर्जा-`0^(@)C` पर तार की लम्बाई उसकी स्वाभाविक लम्बाई से कम होगी क्योकि इसके निचले सिरे पर एक द्रव्यमान जुड़ा है, अतः इसमें प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (U) संचित होगी
अर्थात `U=(1)/(2)((AY)/(L))(Deltal)^(2)" "...(iii)`
यहाँ, `Deltal=|Deltal_(1)|=Deltal_(2)=0.5xx10^(-3)` मी
= 0.1 जूल