एक बड़े, खुले मुँह के, नगण्य द्रव्यमान व एकसमान परिच्छेद-क्षेत्रफल A वाले बर्तन की तली के समीप बर्तन की दीवार में एक सूक्ष्म छिद्र है जिसका परिच्छेद-क्षेत्रफल `A//100` है। यह बर्तन चिकने क्षैतिज फर्श पर रखा है तथा इसमें द्रव्यमान `m_(0)` व घनत्व `rho` का द्रव भरा है। यह मान कर कि द्रव का समय `t=0` पर, छिद्र में से क्षैतिज प्रवाह प्रारम्भ होता है, गणना कीजिए
(a) बर्तन का त्वरण तथा
(b) इसका वेग जबकि इसमें से `75%` द्रव निकल चुका है।
(`g=10" मी/से"^(2)`)

Answer

(a) `(g)/(50)` (b) `sqrt((gm_(0))/(2Arho))`

Explanation

जल का द्रव्यमान = आयतन `xx` घनत्व
`therefore m_(0)=(AH)rho`
`implies H=(m_(0))/(Arho)" "...(i)`
प्रवाह वेग, `v=sqrt(2gH)=sqrt(2g.(m_(0))/(Arho))` या `v=sqrt((2m_(0)g)/(Arho))`

द्रव के छिद्र से बाहर निकलने के कारण बर्तन पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल
F = (द्रव का घनत्व) (छिद्र का क्षेत्रफल) `"(प्रवाह वेग)"^(2)`
या `F=rhoav^(2)=rho(A//100)v^(2)=rho((A)/(100))((2m_(0)g)/(Arho))`
या `F=(m_(0)g)/(50)`
इसलिए बर्तन का त्वरण
`a=(F)/(m_(0))=(g)/(50)`
(b) 75% द्रव बाहर निकलने पर

`h=(H)/(4)=(m_(0))/(4Arho)`
प्रवाह वेग,
`v=sqrt(2gh)=sqrt(2g((m_(0))/(4Arho)))=sqrt((m_(0)g)/(2Arho))`