`1000" kg/m"^(3)` के नियत घनत्व का एक अश्यान द्रव धारा रेखीय प्रवाह में परिवर्ती अनुप्रस्थ-काट की एक नलिका में बहता है। नली ऊर्ध्वाधर तल में तिरछी रखी गयी है। दो बिंदुओं P तथा Q पर जिनकी ऊँचाइयाँ 2 तथा 5 मी है, नली के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल क्रमशः `4xx10^(-3)" m"^(2)` तथा `8xx10^(-3)" m"^(2)` है। बिन्दु P पर द्रव का वेग 1 मी/से है। द्रव के बिन्दु P से Q तक बहने में दाब तथा गुरुत्वीय बलों द्वारा प्रति एकांक आयतन के लिए किए गए कार्य ज्ञात कीजिए।

Options

A. `35067 ` जूल/मी`"^(3), 26300` जूल/मी`"^(3)`
B. `19025` जूल/मी`"^(3), 29400` जूल/मी`"^(3)`
C. `29025` जूल/मी`"^(3), 29400` जूल/मी`"^(3)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दिया है : `A_(1)=4xx10^(-3)" मी"^(2)`
`A_(2)=8xx10^(-3)" मी"^(2)`
`h_(1)=2` मी, `h_(2)=5` मी
`v_(1)=1` मी/से, `rho=10^(3)" किग्रा/मी"^(3)`

अविरतता के सिद्धान्त से, `A_(1)v_(1)=A_(2)v_(2)impliesv_(2)=((A_(1))/(A_(2)))v_(1)`
मान रखने पर `v_(2)=((4xx10^(-3))/(8xx10^(-3)))xx1=(1)/(2)` मी/से
बिन्दुओं (1) व (2) पर बरनौली प्रमेय से,
`p_(1)+(1)/(2)rhov_(1)^(2)+rhogh_(1)=p_(2)+(1)/(2)rhov_(2)^(2)+rhogh_(2)`
या `(p_(1)-p_(2))=rhog(h_(2)-h_(1))+(1)/(2)rho(v_(2)^(2)-v_(1)^(2))" "...(i)`
(a) तरल के P से Q तक बहने में दाब द्वारा प्रति एकांक आयतन पर करत कार्य
`W_(1)=p_(1)-p_(2)`
या `W_(1)rhog(h_(2)-h_(1))+(1)/(2)rho(v_(2)^(2)-v_(1)^(2))` [समी (i) से]
या `W_(1)={(10^(3))(9.8)(5-2)+(1)/(2)(10^(3))((1)/(4)-1)}" जूल/मी"^(3)`
`=[29400-375]=29025" जूल/मी"^(3)`
(b) तरल के P से Q तक बहने में गुरुत्व द्वारा प्रति एकांक आयतन पर कृत कार्य
`W_(2)=rhog{(h_(2)-h_(1))=(10^(3))(9.8)(5-2)}" जूल/मी"^(3)`
= `29400" जूल/मी"^(3)`