एक एकसमान ठोस बेलन, जिसका घनत्व `0.8" ग्राम/सेमी"^(3)` है, दो अमिश्रित द्र्वो A तथा B के संयोजन में संतुलन की अवस्था में ऊर्ध्वाधर तैरता है। द्र्वो A तथा B के घनत्व क्रमशः `0.7" ग्राम/सेमी"^(3)` तथा `1.2" ग्राम/सेमी"^(3)` है। द्रव A की ऊँचाई `h_(A)=1.2` सेमी है। द्रव B में डूबे बेलन के भाग की लम्बाई `h_(B)=0.8` सेमी है।

(a) द्रव A द्वारा बेलन पर आरोपित कुल बल ज्ञात कीजिए।
(b) वायु में बेलन के भाग की लम्बाई h ज्ञात कीजिए।
(c ) बेलन को इतना दबाकर छोड़ दिया जाता है कि इसका ऊपरी सिरा, द्रव A के ऊपरी पृष्ठ के ठीक नीचे हो। छोड़ने के ठीक बाद बेलन का त्वरण ज्ञात कीजिए।

Answer

(a) शून्य (b) 0.25 सेमी (c ) `g//6`

Explanation

(a) द्रव A बेलन पर सभी दिशाओं से द्रवस्थैतिक बल आरोपित कर रहा है। अतः परिणामी बल शून्य है।

(b) साम्यवास्था में
बेलन का भार = बेलन पर नैट उत्प्लावन बल
यदि बेलन की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल S हो, तो
भार `=S(h+h_(A)+h_(B))rho_("बेलन")g`
तथा बेलन पर नैट उत्प्लावन `=Sh_(A)rho_(A)g+Sh_(B)rho_(B)g`
साम्यावस्था के लिए
`S(h+h_(A)+h_(B))rho_("बेलन")g=Sg(h_(A)rho_(A)+h_(B)rho_(B))`
या `(h+h_(A)+h_(B))rho_("बेलन")=h_(A)rho_(A)+h_(B)rho_(B)`
दिय गए मान प्रतिस्थापित करने पर
`h=0.25` सेमी
(c ) नैट उत्प्लावन = अतिरिक्त उत्प्लावन
`=Shrho_(B)g`
`therefore` नैट त्वरण, `a=("बल")/("बेलन का द्रव्यमान")`
`=(Shrho_(B)g)/(S(h+h_(A)+h_(B))rho_("बेलन"))`
संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करने पर
`a=(g)/(6)` (ऊपर की ओर)