एकपरमाणुक आदर्श गैस का छोटा बुलबुला `(gamma=(5)/(3))rho_(l)` घनत्व वाले द्रव से घिरा हुआ है। माना कि यह बुलबुला द्रव से किसी प्रकार का ऊष्मीय आदान-प्रदान नहीं करता। बुलबुले में गैस के n मोल है। बुलबुला जब तली में स्थित है तब गैस का ताप `T_(0)` है, द्रव स्तम्भ की ऊँचाई H है तथा वायुमंडलीय दाब `p_(0)` है (पृष्ठ तनाव नगण्य है)

जब बुलबुला बर्तन की तली से y ऊँचाई पर हो, तब उसका ताप होगा

Options

A. `T_(0)[(p_(0)+rho_(l)gH)/(p_(0)+rho_(l)gy)]^(2//5)`
B. `T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^(2//5)`
C. `T_(0)[(p_(0)+rho_(l)gH)/(p_(0)+rho_(l)gy)]^(3//5)`
D. `T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^(3//5)`

Answer

B

Explanation

चूँकि ऊर्जा का स्थानांतरण नहीं हो रहा है। अतः प्रक्रम रुद्धोष्म है।
`therefore (T)/(p(gamma-1)/(gamma))=` नियतांक `implies T_(2)=T_(0)xx((p_(f))/(p_(i)))^((gamma-1)/(gamma))`
`T_(2)=T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^((gamma-1)/(gamma))`
`=T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^((5//3-1)/(5//3))`
`=T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^(2//5)`