एकपरमाणुक आदर्श गैस का छोटा बुलबुला `(gamma=(5)/(3))rho_(l)` घनत्व वाले द्रव से घिरा हुआ है। माना कि यह बुलबुला द्रव से किसी प्रकार का ऊष्मीय आदान-प्रदान नहीं करता। बुलबुले में गैस के n मोल है। बुलबुला जब तली में स्थित है तब गैस का ताप `T_(0)` है, द्रव स्तम्भ की ऊँचाई H है तथा वायुमंडलीय दाब `p_(0)` है (पृष्ठ तनाव नगण्य है)

गैस के बुलबुले पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल (R सार्वत्रिक गैस नियतांक है) होगा

Options

A. `rho_(l)nRgT_(0)((p_(0)+rho_(l)gH)^(2//5))/([p_(0)+rho_(l)gy]^(7//5))`
B. `(rho_(l)nRgT_(0))/((p_(0)+rho_(l)gH)^(2//5)[p_(0)+rho_(l)g(H-y)]^(3//5))`
C. `rho_(l)nRg.(T_(0)(p_(0)+rho_(l)gH)^(3//5))/((p_(0)+rho_(l)gh)^(8//5))`
D. `(rho_(l)nRgp_(0))/((p_(0)+rho_(l)gH)^(3//5)[p_(0)+rho_(l)g(H-y)]^(2//5))`

Answer

B

Explanation

उत्प्लावन बल, F = (बुलबुले का आयतन) `(rho_(l))g`
`F=((nRT_(2))/(p_(2)))rho_(l)g`
यहाँ, `T_(2)=T_(0)[(p_(0)+rho_(l)g(H-y))/(p_(0)+rho_(l)gH)]^(2//5)`
तथा `p_(2)=p_(0)+rho_(l)g(H-y)`
मान रखने पर, `F=(rho_(l)nRgT_(0))/((p_(0)+rho_(l)gH)^(2//5)[p_(0)+rho_(l)g(H-y)]^(3//5))`