एक पेन्डुलम घड़ी `40^(@)C` तापमान पर 12 सेकण्ड प्रतिदिन धीमी हो जाती है तथा `20^(@)C` तापमान पर 4 सेकण्ड प्रतिदिन तेज हो जाती है | तापमान जिस पर यह सही समय दर्शाएगी तथा पेन्डुलम की धातु का रेखीय प्रसार गुणांक `(alpha)` क्रमशः है

Options

A. `25^(@)C, alpha = 1.85xx10^(-5)//.^(@)C`
B. `60^(@)C, alpha=1.85xx10^(-4)//.^(@)C`
C. `30^(@)C,alpha=1.85xx10^(-3)//.^(@)C`
D. `55^(@)C,alpha=1.85xx10^(-2)//.^(@)C`

Answer

A

Explanation

(a) सरल लोलक का आवर्तकाल, `T-2pi sqrt((l)/(g))`
जहाँ, l लोलक की लम्बाई तथा गुरुत्व के सापेक्ष त्वरण g है |
अतः लोलक के आवर्तकाल में परिवर्तन,
`(Delta T)/(T)=(1)/(2)(Delta)/(T)`
जब घड़ी 12 सेकण्ड प्राप्त करती है,
`(12)/(T)=(1)/(2)alpha(40-theta) " "` ...(i)
पुनः जब घड़ी में 4 सेकण्ड की कमी होती है
`(4)/(T)=(1)/(2)alpha(theta-20) " "` ....(ii)
समी (i) तथा (ii) की तुलना करने पर,
`3=(40-theta)/(theta-20)`
`rArr 3theta - 60=40 - theta`
`rArr 4theta = 100`
`rArr theta = 25^(@)C`
समी (i) में `theta` का मान रखने पर,
`(12)/(T)=(1)/(2)alpha(40-25)`
`rArr (12)/(24xx3600)=(1)/(2)alpha (15)`
`alpha = (24)/(24xx3600xx15)alpha = 1.85xx10^(-5)//.^(@)C`
इस प्रकार लोलक घड़ी में रेखीय प्रसार गुणांक, `alpha = 1.85xx10^(-5)//.^(@)C`