n मोल आदर्श गैस एक प्रक्रम `A to B` से गुजरती है (चित्र देखिए) | इस प्रक्रम के दौरान उसका उसका अधिकतम तापमान होगा

Options

A. `(9p_(0)V_(0))/(4nR)`
B. `(3p_(0)V_(0))/(2nR)`
C. `(9p_(0)V_(0))/(2nR)`
D. `(9p_(0)V_(0))/(nR)`

Answer

A

Explanation

T पर ताप अधिकतम होगा, जब pV का गुणांक महत्तम है |

रेखा AB का समीकरण,
`y-y_(1)=(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))(x-x_(1))`
`rArr p-p_(0)=(2p_(0)-p_(0))/(V_(0)-2V_(0))(V-2V_(0))`
`rArr p-p_(0)=(-P_(0))/(V_(0))(V-2V_(0))`
`rArr p=(-P_(0))/(V_(0))V+3p_(0)`
`pV=(-p_(0))/(V_(0))V^(2)+3p_(0)V`
`nRT=(-(p_(0))/(V_(0))V^(2)+3p_(0)V)`
`T=(1)/(nR)((-p_(0))/(V_(0))V^(2)+3p_(0)V)`
महत्तम ताप के लिए, `(-p_(0))/(V_(0))(2V)+3p_(0)=0`
`(-p_(0))/(V_(0))(2V)=-3p_(0) rArr V=(3)/(2)V_(0)" "` (अधिकतम तापमान के लिए स्थिति)
इस प्रकार, प्रक्रम के दौरान गैसों का अधिकतम ताप होगा,
`T_("महत्तम")=(1)/(nR)((-p_(0))/(V_(0))xx(9)/(4)V_(0)^(2)+3p_(0)xx(3)/(2)V_(0))`
`=(1)/(nR)(-(9)/(4)p_(0)V_(0)+(9)/(2)p_(0)V_(0))=(9)/(4)(p_(0)V_(0))/(nR)`
वैकल्पिक विधि
प्रारम्भिक एवं अन्तिम ताप बराबर है, अतः महत्तम ताप रेखा के मध्य बिन्दु पर होगा |

अर्थात `pV=nRT rArr (((3)/(2)p_(0))((3V_(0))/(2)))/(nR)=T_("महत्तम"), (9)/(4)(p_(0)V_(0))/(nR)=T_("महत्तम")`