एक खोखले बेलन, जिसमें एक घर्षणरहित चलायमान पिस्टन लगा है, में एक गैस बन्द है | निकाय की प्रारम्भिक उष्मागतिकी अवस्था (Thermodynamic state) में गैस का दबाव `p_(i)=10^(5)` पास्कल एवं आयतन `V_(i)=10^(-3)` मी`"^(3)` है | एक रुद्धोष्म स्थैतिकल्प (Adiabatic quasi - static) की प्रक्रिया, जिसमें `p^(3)V^(5)=` स्थिरांक है, से निकाय अन्तिम उष्मागतिकी अवस्था `(p_(f)=((1)/(32))xx10^(6)Pa` एवं `V_(f)=8xx10^(-3)` मी`"^(3))` में परिवर्तित हो जाता है | एक दूसरी उष्मागतिकी प्रक्रिया में वही प्रारम्भिक एवं अन्तिम अवस्थाएँ दो चरणों में पूर्ण की जाती है : पहले चरण में `p_(i)` पर समान दबाव वृद्धि (Isobaric expansion) के बाद दूसरे चरण में एक समान आयतन प्रक्रिया (Isochoric / isovolumetric process) `V_(f)` आयतन पर होती है | दो चरणों वाली प्रक्रिया में निकाय को दी गई ऊष्मा की मात्रा लगभग है

Options

A. 112 जूल
B. 294 जूल
C. 588 जूल
D. 813 जूल

Answer

C

Explanation

प्रथम प्रक्रिया में, `p_(i)V_(i)^(gamma)=p_(f)V_(f)^(gamma)`

`rArr (P_(i))/(P_(f))=((V_(f))/(V_(i)))^(gamma) rArr 32 = g^(gamma) rArr gamma = (5)/(3) " "` ....(i)
चरण की दो प्रक्रियाओं के लिए,
`W=p_(i)(V_(f)-V_(i))=10^(5)(8-1)xx10^(-3)=10^(5)(7xx10^(-3))`
`= 7xx10^(2)` जूल
`Delta U = (f)/(2)(p_(f)V_(f)-p_(i)V_(i))=(1)/(gamma - 1)((1)/(4)xx10^(2)-10^(2))`
या `Delta U = - (3)/(2).(3)/(4)xx10^(2)=-(9)/(8)xx10^(2)` जूल
उष्मागतिकी के प्रथम नियम से, `Q-W=Delta U`
`rArr Q = 7xx10^(2)-(9)/(8)xx10^(2)=(47)/(8)xx10^(2)` जूल = 588 जूल