एक पतले तार PQ के छोर Q को अन्य पतले तार RS के छोर R पर टाँका लगाकर (Soldered) जोड़ा गया है | `10^(@)C` पर दोनों तारों की लम्बाई 1 मी है | अब इस निकाय के छोर P तथा छोर S को क्रमशः `10^(@)C` तथा `400^(@)C` पर स्थिर रखा जाता है | यह निकाय चरों ओर से ऊष्मारोधी है | यदि तार PQ की ऊष्मा चालकता तार RS की ऊष्मा चालकता से दोगुनी है तथा तार PQ का रेखीय उष्मित वृद्धि गुणांक (Coefficient of linear thermal expansion) `1.2xx10^(-5) "केल्विन"^(-1)` है, तब तार PQ की लम्बाई में परिवर्तन का मान है

Options

A. 0.78 मिमी
B. 0.90 मिमी
C. 1.56 मिमी
D. 2.34 मिमी

Answer

A

Explanation

P से Q बिन्दु की ओर ऊष्मा के प्रवाह की दर,
`(dQ)/(dt)=(2KA(T-10))/(1)`
Q से S बिन्दु की ओर ऊष्मा के प्रवाह की दर,
`(dQ)/(dt)=(KA(400-T))/(1)`
स्थायी अवस्था में, `(2KA(T-10))/(1)=(KA(400-T))/(1)`
या `2T-20=400-T`
या `3T=420`
`therefore T = 140^(@)C`

अतः सन्धि का ताप `140^(@)C` है
`therefore` सिरे P से x दुरी पर ताप, `T_(x)=(130x+10^(@)C)` है |
माना dx लम्बाई में परिवर्तन dy है, तब
`dy=alpha dx (T_(x)-10)`
`rArr int_(0)^(Delta y) dy = int_(0)^(1)alpha dx(130x + 10-10)`
या `Delta y =[alpha (x^(2))/(2)xx130]_(0)^(1)`
या `Delta y = 1.2xx10^(-3)xx65` मी
या `Delta y=78.0xx10^(-5)` मी = 0.78 मिमी