अलग - अलग ताप चालकताओं (K के मात्रक में) तथा अलग - अलग आकारों (L के मात्रक में) के A B C D व E स्लैबों (slabs) को चित्रानुसार जोड़ा गया है | सब स्लैबों की चौड़ाई समान है | ऊष्मा Q का चालन केवल A से E की दिशा में है, तब साम्यावस्था में

Options

A. A व E स्लैबों में से चलित ऊष्मा बराबर है
B. अधिकतम ऊष्मा चालन स्लैब E में से है
C. न्यूनतम तापमान -अन्तर E स्लैब के फलकों के बीच है
D. C में से ऊष्मा चालन = B में से ऊष्मा चालन + D में से ऊष्मा चालन

Answer

A,C,D

Explanation

उष्मीय प्रतिरोध `R=(1)/(kA)`
`R_(A)=(1)/((2k)(4L omega))`
`= (1)/(8k omega)`
`R_(B)=(4L)/(3k(L omega))=(4)/(3k omega)`
`R_(C )=(4L)/(4k(2L omega))=(1)/(2k omega)`
`R_(D)=(4L)/((k)(L omega))=(4)/(5 k omega)`
`R_(E )=(1)/((6k)(L omega))=(1)/(6 k omega)=(1)/(6 k omega)`
`R_(A):R_(B):R_(C ):R_(E )=15:160:60:96:12`
इसलिए, `R_(A)=15R` तथा `R_(B)=160 R` आदि और एक सरल विद्युत परिपथ बनायेंगे

H = उष्मीय धारा = उष्मीय प्रवह की दर
`H_(A)=H_(E )=H`
अतः विकल्प (a) सही है
समांतर प्रतिरोधों का अनुपात
`therefore H_(B):H_(C ):H_(D)=(1)/(R_(B)):(1)/(R_(C )):(1)/(R_(D))`
`= (1)/(160):(1)/(60):(1)/(96)=9:24:15`
`H_(B)=((9)/(9+24+15))H=(3)/(16)`
`H_(C )=((24)/(9+24+15))H=(1)/(2)H`
और `H_(D)=((15)/(9+24+15))H=(5)/(16)H`
`H_(C )=H_(B)+H_(D)`
`therefore` विकल्प (d) सही है
तापान्तर (T) = उष्मीय धारा `xx` (उष्मीय प्रतिरोध)
`T_(B)=H_(B)R_(B)=((3)/(16)H)(160R)=30HR`
`T_(A)=H_(A)R_(A)=(H)(15R)=15HR`
`T_(C )=H_(C )R_(C )=((1)/(2)H)(60R)=30HR`
`T_(D)=H_(D)R_(D)=((5)/(16)H)(96R)=30HR`
`T_(E )=H_(E )R_(E )=(H)(12R)=12HR`
यहाँ `T_(E )` न्यूनतम है | अतः विकल्प (c ) भी सही है |
इसलिए विकल्प (a) (c ) तथा (d) सही है |
वैकल्पिक
(a) स्थायी अवस्था में A तथा E से ऊष्मा प्रवाह समान है |
(c ) `Delta T = i xx R`
A तथा E के लिए i सामान होगा किन्तु E के लिए R न्यूनतम होगा
(d) `i_(B)=(Delta T)/(R_(B))`
`i_(C )=(Delta T)/(R_(C ))`
`i_(D)=(Delta T)/(R_(D))`
यदि `i_(C )=i_(B)+i_(D)`
`(1)/(R_(C ))=(1)/(R_(B))+(1)/(R_(D))`
`(8KA)/(l)=(3KA)/(l)+(5KA)/(l)`