एक मोल हाइड्रोजन तथा एक मोल हीलियम गैस का मिश्रण एक नियत आयतन के बर्तन में तापमान T पर साम्यावस्था में रखा है | यदि गैसों का व्यवहार आदर्श है, तब सही विकल्प है (हैं)

Options

A. गैसों के मिश्रण में प्रति मोल औसत ऊर्जा 2RT है
B. गैसों के मिश्रण तथा हीलियम गैस में ध्वनि की गतियों का अनुपात `sqrt((6)/(5))` है
C. हीलियम के परमाणुओं तथा हाइड्रोजन के अणुओं की rms चालों का अनुपात `(1)/(2)` है
D. हीलियम के परमाणुओं तथा हाइड्रोजन के अणुओं की rms चालों का अनुपात `(1)/(sqrt(2))` है

Answer

A,B,D

Explanation

(a) कुल आन्तरिक ऊर्जा `U=(f_(1))/(2)nRT+(f_(2))/(2)nRT`
`(U_("औसत"))_("प्रतिलोम")=(U)/(2n)=(1)/(4)[5RT+3RT]=2RT`
(b) `gamma_("मिश्रण")=(n_(1)C_(p_(1))+n_(2)C_(P_(2)))/(n_(2)C_(v_(1))+n_(2)C_(v_(2)))=((1)(7R)/(2)+(1)(5R)/(2))/((1)(5R)/(2)+(1)(3R)/(2))=(3)/(2)`
`M_("मिश्रण")=(n_(1)M_(1)+n_(2)M_(2))/(n_(1)+n_(2))=(M_(1)+M_(2))/(2)=(2+4)/(2)=3`
ध्वनि का वेग `V = sqrt((gamma RT)/(M))rArr V prop sqrt((gamma)/(M))`
`(V_("मिश्रण"))/(V_("हीलियम"))=sqrt((gamma_("मिश्रण"))/(gamma_("हीलियम"))xx(M_("हीलियम"))/(M_("मिश्रण")))`
`=sqrt((3//2)/(5//3)xx(4)/(3))=sqrt((6)/(5))`
(d) `V_(rms)=sqrt((3RT)/(M))rArr V_(rms)prop (1)/(sqrt(M))`,
`(V_(He))/(V_(H))=sqrt((M_(H))/(M_(He)))=sqrt((2)/(4))=(1)/(sqrt(2))`