ताँबे का एक ठोस गोला (घनत्व `rho` तथा विशिष्ट ऊष्मा c ) जिसकी त्रिज्या r तथा प्रारम्भिक ताप 200 केल्विन है, एक ऐसे कोष्ठ (Chamber) में लटकाया गया है, जिसकी दीवारें लगभग 0 केल्विन ताप पर है | गोले का ताप गिरकर 100 केल्विन तक आने में लगा समय ________ है |

Answer

1.71 सेकण्ड

Explanation

गोले का क्षेत्रफल `A = 4pi r^(2)`
गोले का द्रव्यमान `m=((4)/(3)pi rho r^(3))`
प्रति सेकण्ड विकिरित ऊर्जा `= (sigma AT^(4))`
`therefore mc(-(dT)/(dt))=sigma AT^(4)`
या `int_(0)^(t)dt=((-mc)/(sigma A))int_(200)^(100)T^(-4)dT`
या `t=(mc)/(3sigma A)[(1)/((100)^(3))-(1)/((200)^(3))]`
`= (7mc xx10^(-6))/(3xx8 sigma A)=(7mc xx 10^(-6))/(24 sigma A)`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`t=(7xx(4)/(3)pi rho r^(3)c xx 10^(-6))/(24xx5.67xx10^(-8)xx4 pi r^(2))=1.71 prc`