ऊष्मा के चालक पदार्थ से बने तथा स्थिर रखे गए बेलन की त्रिजयका R तथा ऊँचाई `I_(0)` है | बेलन नीचे से खुला है तथा इसके ऊपरी सिरे में एक छोटा छेद है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है | एक पिस्टन जिसका द्रव्यमान M है, ऊपरी सतह से L दुरी पर पकड़ा हुआ है | वायुमण्डलीय दाब `P_(0)` है |

जब पिस्टन ऊपरी सिरे से 2L दूरी पर है, ऊपर के सिरे में स्थित छेद को बन्द कर दिया जाता है | पिस्टन को ऐसी जगह लाकर छोड़ा जाता है जहाँ वः संतुलन में रह सकता है | इस स्थिति में ऊपरी सिरे से पिस्टन की दूरी है |

Options

A. `((2p_(0)pi R^(2))/(pi R^(2)p_(0)+Mg))(2L)`
B. `((p_(0)pi R^(2)-Mg)/(pi R^(2)p_(0)))(2L)`
C. `((p_(0)pi R^(2)+Mg)/(pi R^(2)p_(0)))(2L)`
D. `((p_(0)pi R^(2))/(pi R^(2)p_(0)-Mg))(2L)`

Answer

D

Explanation

पिस्टन को छोड़ते समय, पिस्टन की बेलन के ऊपरी सिरे से दुरी 2L है | माना पिस्टन के संतुलन की स्थिति में आने पर इसकी बेलन के ऊपरी सिरे से दुरी y है तथा बेलन दाब p है | बेलन में भरी वायु का यह प्रसार .समतापी. है क्योंकि बेलन चाक पदार्थ का बना है |
अतः सूत्र `p_(1)V_(1)=p_(2)V_(2)` से,
`p_(0)(2L xx pi R^(2))=p (y xx pi R^(2))`
`therefore p = (2 p_(0)L)/(y)`
संतुलन की स्थिति में, पिस्टन के ऊपर की वायु का तथा पिस्टन का सम्मिलित भर (नीचे को कार्यरत) तथा पिस्टन पर नीचे से ऊपर की ओर लगने वाले वायुमण्डलीय दाब के कारण बल परस्पर बराबर होंगे, अर्थात
`p(pi R^(2))+Mg=p_(0)(pi R^(2))`
p का उपरोक्त मान रखने पर,
`(2p_(0)L)/(y)=p_(0)-(Mg)/(pi R^(2))`
हल करने पर, `y=(2 p_(0)L pi R^(2))/(p_(0)pi R^(2)-Mg)`