ऊष्मा के चालक पदार्थ से बने तथा स्थिर रखे गए बेलन की त्रिजयका R तथा ऊँचाई `I_(0)` है | बेलन नीचे से खुला है तथा इसके ऊपरी सिरे में एक छोटा छेद है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है | एक पिस्टन जिसका द्रव्यमान M है, ऊपरी सतह से L दुरी पर पकड़ा हुआ है | वायुमण्डलीय दाब `P_(0)` है |

पिस्टन को बेलन से पूरी तरह से निकल दिया जाता है | छेद को बन्द कर दिया जाता है | जल के एक टैंक को बेलन के नीचे लाया जाता है ओर ऐसी स्थिति में रखा जाता है कि टैंक में जल का पृष्ठ बेलन के ऊपरी पृष्ठ के ही तल में हो | जल का घनत्व `rho` है | संतुलन की स्थिति में, बेलन में स्थित जल के स्तम्भ की ऊँचाई H सन्तुष्ट करती है |

Options

A. `rho g(I_(0)-H)^(2)+p_(0)(I_(0)-H)+I_(0)p_(0)=0`
B. `rho g(I_(0)-H)^(2)-p_(0)(I_(0)-H)-I_(0)p_(0)=0`
C. `rho g(I_(0)-H)^(2)+p_(0)(I_(0)-H)-I_(0)p_(0)=0`
D. `rho g(I_(0)-H)^(2)-p_(0)(I_(0)-H)+I_(0)p_(0)=0`

Answer

C

Explanation

माना बेलन के भीतर वायु दाब p है, तब
`p(L_(0)-H)pi R^(2)=p_(0)(I_(0))pi R^(2)`
`therefore p =((L_(0))/(L_(0)-H))p_(0)`
यह दाब द्रवस्थैतिक दाब से संतुलित हो जाता है | अतः
`p=p_(0)+(L_(0)-H)rho g`
अथवा `((L_(0))/(L_(0)-H))p_(0)=p_(0)+(L_(0)-H)rho g`
`(L_(0)-H)` से गुना करने पर,
`L_(0)p_(0)=p_(0)(L_(0)-H)+(L_(0)-H)^(2)rho g`
अथवा `rho g(L_(0)-H)^(2)+p_(0)(L_(0)-H)-L_(0)p_(0)=0`