चित्र में प्रदर्शित प्रतिरोधों को अनंत सीढ़ियों (Ladders) का एक जाल `1 Omega` तथा `2 Omega` प्रतिरोधों से बनाया गया है| A व B के बीच नगण्य आंतरिक प्रतिरोध वाली 6 वोल्ट की एक बैटरी लगी है

(a) दिखाइए की A व B के बीच प्रभावी प्रतिरोध `2Omega` है|
(b) बैटरी के सबसे समीप वाले `2 Omega` प्रतिरोध में धारा क्या है?

Answer

(a) `2Omega`, (b) `1.5` एम्पियर

Explanation

(a) माना `R_(AB)=x`, श्रृंखला को तोड़कर उसके स्थान पर एक x का प्रतिरोध लगा दिया जाता है| परिपथ चित्रानुसार होगा|

`2Omega` तथा x समांतर क्रम में है, अतः सम्मिलित प्रतिरोध `(2x)/(2+x)` होगा|
`R_(AB)=1+(2x)/(1+2x)`
`x=1 +(2x)/(2+x) rArr x=2 Omega`
(b) परिपथ का कुल प्रतिरोध, `R=1 + (2 xx 2)/(2+2)= 2Omega`

`therefore` बैटरी द्वारा प्रवाहित धारा `i=6/2=3` एम्पियर
अतः वांछित धारा `i/2 =1.5` एम्पियर
वह धारा `2 Omega` तथा `2 Omega` प्रतिरोध के बराबर प्रवाहित होनी चाहिए|