राकेट भूतल के अभिलम्बवत् सूर्य एवं पृच्ची को जोड़ने वाली रेखा में सूर्य से दूरी की तरफ (radially outward from the direction of the sun) प्रक्षेपित किया गया है। सूर्य पृथ्वी से `3xx10^(5)` गुना भारी है एवं पृथ्वी की त्रिज्या से `2.5xx10^(4)` गुना दूरी पर स्थित है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए पलायन गति (escape velocity) `11.2kron^(-1)` kms-1 है। रंकिट को सूर्य एवं पृथ्वी निकाय (Sun-Earth system) के गुरुत्वाकर्षण से मुक्त होने के लिए कम-से-कम प्रारम्भिक वेग `(v_(a))` का निकटतम मान है। (पृथ्वी की चक्रीय गति और परिभ्रमण तथा किसी अन्य ग्रह की उपस्थिति की उपेक्षा करें)

Options

A. `v_(s)= 72kms^(-1)`
B. `v_(s)= 22kms^(-1)`
C. `v_(s)= 42kms^(-1)`
D. `v_(s)= 62kms^(-1)`

Answer

c

Explanation

दिया है,
`v_(e)=11.2किमी//से`ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
`K_(1)+U_(1)=K_(t)+U_(1)`
`(1)/(2)mv_(s)^(2)-(GM_(e)m)/(R_(theta))=0+0`
जहाँ,  r=सूर्य से रॉकेट की दूरी है।
`rArr`     `v_(s)sqrt((2GM_(e))/(R_(e))+(2GM_(s))/(r))`
दिया है, `M_(s)=3xx10^(5)M_(e)`
`rArr`       `v_(s)=sqrt((2GM_(e))/(R_(e))+(2G)((3xx10^(5)M_(e))/(2.5xx10^(4)R_(e))))`
`=sqrt((2GM_(e))/(R_(e))(1+(3xx10^(5)M_(e))/(2.5xx10^(4)R_(e))))`
`sqrt((2GM_(e))/(R_(e))xx13)`
`rArr`    `v_(s)=42किमी//से`