धनात्मक बिन्दु आवेश `+Q` एक काल्पनिक अर्धगोलीय पृष्ठ जिसकी त्रिज्या R है, के बाहर रखा है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) निम्न में से कौन-सा/से प्रकथन सही है/है?

Options

A. वक्रता एवं समतल पृष्ठ से गुजरने वाला कुल फ्लक्स `(Q)/(epsilon_(0))`है।
B. विद्युत क्षेत्र का समतल पृष्ठ से अभिलम्ब घटक पूरे पृष्ठ पर अचल है।
C. समतल पृष्ठ की परिधि एक समविभव पृष्ठ (equir notential surface) है।
D. अर्धगोलीय वक्रित पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स (electric flux) का मान `-(Q)/(2epsilon_(0)(1-(1)/(sqrt2)))`है।

Answer

c,d

Explanation

(a)`Omega=2pi(1-costheta),theta=45^(@)`
`phi=(Omega)/(4pi)xx(Q)/(l_epsilon_(0))`(b) विद्युत क्षेत्र का घटक समतल पृष्ठ के लम्बवत् कम होगा। अत: हम जब केन्द्र से दूर गतिमान होते है तो जैसे दूरी बदती है (विद्युत क्षेत्र का परिमाण घटता है। साथ-साथ अमिलम्ब तथा विद्युत क्षेत्र के मध्य बना कोण बढ़ता है। अत: विद्युत क्षेत्र का समतल पृष्ठ के लम्बवत् घटक नियत नहीं होगा।
वैकल्पिक हल
`x=(R)/(costheta)`
`E=(KQ)/(x^(2))=(KQCos^(2)theta)/(R^(2))`
`rArr`    `E_(bot)=(KQcos^(3)theta)/(R^(2))`
जैसे-जैसे केन्द्र से हम दूर जाते है`thetauparrowcosthetadowmarrow`अतः`E_(bot)dowmarrow`
(c) आवेश के कारण कुल फ्लक्स `(Q)/(epsilon_(0))`है।
Qसे परिधि की सभी स्थानों पर समान दूरी है। अतः यह समविभव पृष्ठ है। जिसका मान `V=(KQ)/(sqrt2R)` है।