एक L लम्बाई का दृढ़ दण्ड (rigid bar) AB अ पनी उर्ध्वाधर स्थिति से घर्षणहीन अनुभूमिक तल (frictionless horizontal surface) पर चित्रानुसार फिसल रहा है। समय के किसी क्षण पर दण्ड उर्ध्वाधर से बनाया कोण है। निम्न में से कौन-सा (से) : कथन सही है/हैं?

Options

A. बिन्दु A का प्रपथ परवलयिक (parabolicpath) है।
B. दण्ड और भूतल के स्पर्श बिन्दु के चारों तरफ तात्क्षणिक बलयापूर्ण (Instantaneous torque) sin`theta` के समानुपाती है।
C. जब दण्ड उर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाता है तब दण्ड के मध्य बिन्दु का विस्थापन उसके आरम्भिक स्थिति `( 1-costheta)` के समानुपाती है।
D. दण्ड का मध्य विन्दु उर्ध्वाधर नीचे की ओर (vertically downward)गिरेगा।

Answer

b,c,d

Explanation

जब छन `theta` कोण बनाती है, COM की ऊँचाई `(1)/(2)costheta` है।
(मध्य बिन्दु से) ...
`therefore`  विस्थापन = `L -(L)/(2)costheta=(L)/(2)(1-costheta)`
COM पर बल केवल ऊर्ध्वाधर दिशा में है। अत: COM ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गिर रहा है।
स्पर्श बिन्दु के परितः ताक्षणिक आघूर्ण
`tau=mgxx(L)/(2)sintheta`
`taupropsintheta`
`x=(L)/(2)sinthetarArry=Lcostheta rArr(x^(2))/((L//2)^(2))+(y^(2))/(L^(2))=1`
Aका पथ दीर्घवृत्रा है।