एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र (uniform magnetic field) B कागज के तल के अभिलम्ब दिशा में x = 0 एवं `x =(3R)/(2)` के बीच के क्षेत्र (चित्र में region 2) में सर्वत्र (जैसे कि चित्र में दिखाया है), उपस्थित है। एक कण जिसका आवेश +Q एवं संवेग P है, वह x अक्ष के अनुदिश क्षेत्र 2 में बिन्दु `P_(1)` (y=-R) पर प्रवेश करता है। निम्न में कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

Options

A. जब कण सबसे लम्ये सम्भवपथ से क्षेत्र 2 (region 2) से क्षेत्र 1 (region 1) में पुनः प्रवेश करता है, तब बिन्दु `P_(1)`और 'y-अक्ष से सबसे दूर बिन्दु के लिए रेखिक संवेग के परिमाण में बदलाव `p//sqrt2` है।
B. एक नियत B के लिए एक समान आवेश एवं एक समान वेग v वाले कणों के लिए बिन्दु एवं क्षेत्र 1 (region 1) में पुनः प्रवेश बिन्दु की दूरी का अन्तर कणों के द्रव्यमान के व्युक्तक्रमानुपाती है
C. `B=(8)/(13)(p)/(QR)` के लिए, कण क्षेत्र 3 (region 3) में x-अक्ष पर बिन्दु `P_(2)` से प्रवेश करेगा।
D. `Bgt(2)/(3)(p)/(QR)`P के लिए, कण क्षेत्र 1 (region 1) में पुनः प्रवेश करेगा।

Answer

(c, d)

Explanation

(a)`|DeltaP|=sqrt2p`
(b)`r(1-costheta)=R`
`rsintheta=(3R)/(2)`
`(sintheta)/(1-costheta)=(3)/(2)`
`(2sin(theta)/(2)cos(theta)/(2))/(2sin^(2)(theta)/(2))`
`cos(theta)/(2)=(3)/(2)rArrtan(theta)/(2)=(2)/(3)`
`rArr` `tantheta=(2((2)/(3)))/(1-(4)/(9))=((4)/(3))/((5)/(9))=(4)/(3)xx(9)/(5)=(12)/(5)`
`sintheta(12)/(13)`
`r((12)/(13)0=(3R)/(2)`,`r=(13R)/(8)=(p)/(QB)`,`B=(8P)/(13QP)`
(c) `(P)/(QB)<(3R)/(2)rArrB>(2P)/(3QR)`
(d)`r=(mv)/(QB)`
`d=2r=(2mv)/(QB)`
`rArr` `dpropm`