एक कण पर, जो X -अक्ष पर चलने के लिए विअवरूध है, उसी दिशा में एक बल लगाया है जिसके विचरण कण कि मूल बिंदु से दुरी x के साथ फलन `F (x) =- kx + ax ^(3)` के अनुसार है। यहां, k तथा a धन नियतांक है। तब `x ge 0` के लिए कण स्थितिज ऊर्जा U (x ) का सही फलन रूप है

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

D

Explanation

`F =- (dU )/(dx) therefore dU =- F dx`
या `int dt (x) = - int )_(0)^(x) (-kx + ax ^(3)) dx`
`implies U (x) = (kix ^(2))/(2) - (ax ^(4))/(4)`
`x =0` तथा `x = sqrt ((2k )/(a))` के लिए स्थिति ऊर्जा ` U (x) =0`
किन्तु `x gt sqrt ((2k )/(a ))` के लिए स्थिति ऊर्जा `U (x) =` त्राणात्मक
दिए गए फलन से स्पष्ट है की `F =0 (x =0 ` पर) अतः `x =0 ` पर U -x वक्र का ढाल शून्य है। इस प्रकार सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प (d ) है।