जब एक रबड़ के छल्ले को x दुरी तक खींचा जाता है, यह पुनः व्यवस्थित होने के लिए परिमाण `F = ax + bx ^(2)` का बल लगाती है, जहाँ a एवं b स्थिरांक है। बिना खींची रबड़ के चले को L तक खींचने में किया गया कार्य है

Options

A. `aL ^(2) + bL^(3)`
B. `1/2 (a L ^(2) + bL^(3))`
C. `(aL ^(2))/(2) + (bL^(3))/(3)`
D. `1/2 ((aL^(2)/(2) + (bL^(3))/(3))`

Answer

C

Explanation

हम जानते है की एक निकाय की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन संरक्षी आंतरिक बल के समतुल्य होता है, अतः
`U _(f) - U _(i ) W=- int _(l) ^(f ) F. dr`
दिया है , `F = ax + bx ^(2)`
हम जानते है की रबड़ के चले को x दुरी तक खींचने में किया गया कार्य dW है
`|dW| = |Fdx|`
` |Wl = int _(0) ^(L) (ax + bx ^(2))dx = [(ax ^(2))/(2) ] _(0) ^(L) + [ (bx ^(3))/(3) ]_(0) ^(L)`
`= [ (aL ^(2))/(2) - (a xx (0) ^(2))/(2)]+ [ ( b xx L ^(3))/(3) - (b xx (0) ^(3))/(3)]`
`|W| = (aL^(2))/(2) + (bL^(3))/(3)`