`f_(1)` व `f_(2)` फोकस दूरी के दो पतले उत्तल लेंस परस्पर क्षैतिज दूरी d से पृथक्कृत हैं `(d lt f_(1), d lt f_(2))` तथा उनके केंद्र ऊर्ध्वाधर पृथक्करण `Delta` से चित्रानुसार विस्थापित हैं | निर्देशांकों का मूल बिंदु O पहले लेंस के केंद्र पर लेने पर, इस लेंस - निकाय के फोकस बिंदु के x तथा y निर्देशांक बाईं ओर से आने वाले समान्तर किरण पुँज के लिए होंगे

Options

A. `x=(f_(1)f_(2))/(f_(1)+f_(2)), y=Delta`
B. `x=(f_(1)(f_(2)+d))/(f_(1)+f_(2)-d), y=(Delta)/(f_(1)+f_(2))`
C. `x=(f_(1)f_(2)+d(f_(1)-d))/(f_(1)+f_(2)-d), y=(Delta(f_(1)-d))/(f_(1)+f_(2)-d)`
D. `x=(f_(1)f_(2)+d(f_(1)-d))/(f_(1)+f_(2)-d), y=0`

Answer

C

Explanation

प्रथम लेंस द्वारा प्रकाश का समांतर किरण पुंज उसके प्रथम फोकस पर फोकसित होगा अर्थात लेंस `f_(1)` से दुरी पर| यह प्रतिबिम्ब `I_(1)` दूसरे लेंस `L_(2)` के लिए आभासी वस्तु का कार्य करेगा| अतः लेंस `L_(2)` के लिए
`u=+(f_(1)-d), f=+f_(2)`
`therefore" "(1)/(v)=(1)/(f)+(1)/(u)=(1)/(f_(2))+(1)/(f_(1)-d)`
`rArr" "v=(f_(2)(f_(1)-d))/(f_(2)+f_(1)-d)`
अतः फोकस बिंदु का x - निर्देशांक
`x=d+v=d+(f_(2)(f_(1)-d))/(f_(2)+f_(1)-d)=(f_(1)f_(2)+d(f_(i)-d))/(f_(1)+f_(2)-d)`

`I_(2)` का रेखीय आवर्धन,
`m=(v)/(u)=(f_(2)(f_(1)-d))/(f_(2)+f_(1)-d).(1)/(f_(1)-d)=(f_(2))/(f_(2)+f_(1)-d)`
इस प्रकार दूसरा प्रतिबिम्ब प्रकाशिक अक्ष से नीचे `mDelta` दुरी अथवा `((f_(2))/(f_(2)+f_(1)-d))Delta` दुरी पर बनेगा |
फोकस बिंदु का y - निर्देशांक
`y=Delta-((f_(2)Delta)/(f_(2)+f_(1)-d))" या "y=((f_(1)-d)Delta)/(f_(2)+f_(1)-d)`