अपवर्तनांक `n_(1)` की एक आयताकार काँच पट्टिका ABCD, अपवर्तनांक `n_(2)` के पानी में डुबाई जाती है `(n_(1) gt n_(2))` | एक प्रकाश किरण पट्टिका के पृष्ठ अब पर आपतित होती है | आपतन कोण का वह अधिकतम मान `alpha_("max'")` जिसके लिए निर्गत किरण दूसरे पृष्ठ CD से बाहर आए, होना चाहिए

Options

A. `sin^(-1)[(n_(1))/(n_(2))cos(sin^(-1).(n_(2))/(n_(1)))]`
B. `sin^(-1)[n_(1)cos(sin^(-1).(1)/(n_(2)))]`
C. `sin^(-1)((n_(1))/(n_(2)))`
D. `sin^(-1)((n_(2))/(n_(1)))`

Answer

A

Explanation

AB से अपवर्तित होकर आने वाली किरणें AD पर पूर्ण आंतरिक परिवर्तित होकर CD से बाहर आती हैं|
चित्रानुसार, `r_(1)+r_(2)=90^(@)`
`therefore" "r_(1)=90^(@)-r_(2)`
`(r_(1))_("max")=90^(@)-(r_(2))_("min")` तथा `(r_(2))_("min")=theta_(C )`
जहाँ `sin theta_(C )=(n_(2))/(n_(1))` या `theta_(C )=sin^(-1)((n_(2))/(n_(1)))`
`therefore" "(r_(1))_("max")=90^(@)-theta_(C)`

फलक AB पर स्नैल के नियम से,
`(n_(1))/(n_(2))=(sin alpha_("max"))/(sin(r_(1))_("max"))`
`=(sin alpha_("max"))/(sin(90^(@)-theta_(C)))=(sin alpha_("max"))/(cos theta_(C))`
या `" "sin alpha_("max")=(n_(1))/(n_(2))cos theta_(C)`
`therefore" "alpha_("max")=sin^(-1)[(n_(1))/(n_(2))cos theta_(C)]`
`=sin^(-1)[(n_(1))/(n_(2))cos sin^(-1)((n_(2))/(n_(1)))]`