व्यंजक `2d sin theta=lambda,` का उपयोग करते हुए हम `theta` को माप कर d का मान जानना चाहते हैं, `theta` का मान `"0 व "90^(@)` के बीच में है | तरंगदैर्ध्य का मान हमें परिशुद्धतः ज्ञात है तथा `theta` के मापने में त्रुटि, `theta` के सभी मानों के लिए समान है | जैसे `theta` का मान `0^(@)` से बढ़ता है, तब

Options

A. d में निरपेक्ष त्रुटि स्थिर रहती है
B. d में निरपेक्ष त्रुटि बढ़ती है
C. d में भिन्नात्मक त्रुटि स्थिर रहती है
D. d में भिन्नात्मक त्रुटि घटती है

Answer

D

Explanation

`2d sin theta=lambda rArr d=(lambda)/(2 sin theta)`
अवकलन करने पर, `del(d)=(lambda)/(2)del(theta)`
`del(d)=(lambda)/(2)(-theta cos theta)del theta`
`del (d)=(-lambda cos theta)/(2 sin^(2)theta)`
जैसे `theta=` बढ़ता है, `(lambda cos theta)/(2 sin^(2)theta)` घटता है|
वैकल्पित हल
`d=(lambda)/(2 sin theta)`
`ln d =ln lambda- ln 2 - ln sin theta`
`(Delta(d))/(d)=0-0-(1)/(sin theta)xx cos theta(Deltatheta)`
अनुपातिक त्रुटि, `|+(d)|=cos theta Delta theta|`
निरपेक्ष त्रुटि, `" "Deltad=(d cot theta)Delta theta`
`(d)/(2 sin theta)xx(cos theta)/(sin theta) rArr d=(cos theta)/(sin^(2)theta)`