एक प्रयोग करके तथा `i-delta` ग्राफ बनाकर एक काँच से बने प्रिज्म का अपवर्तनांक निकाला जाता है | जब एक किरण को `35^(@)` पर आपतित करने पर वह `40^(@)` से विचलित होती है तथा यह `79^(@)` पर निर्गम होती है | इस स्थिति में निम्न में से कौन - सा मान अपवर्तनांक के अधिकतम मान के सबसे पास है ?

Options

A. `1.5`
B. `1.6`
C. `1.7`
D. `1.8`

Answer

A

Explanation

तथ्य यदि `mu` प्रिज्म का अपवर्तनांक हो, तब स्नैल के नियम से,
`mu=(sini)/(sinr)=(sin(A+delta_(m))//2)/(sinA//2)" ...(i)"`
जहाँ, A प्रिज्म का कोण तथा `delta_(m)` प्रिज्म द्वारा न्यूनतम विचलन है|
दिया है, `i=35^(@), delta = 40^(@), e=79^(@)`.
इसलिए काँच के प्रिज्म का विचलन कोण,
`delta=i+e-A`
`rArr" "40^(@)=35^(@)+79^(@)-A`
`A=74^(@)`
प्रिज्म का कोण `A=74^(@)`
इस प्रकार, `r_(1)+r_(2)=A=74^(@)`
समी (i ) में `mu=1.5` रखने पर
`1.5=(sin((A+delta_("min"))/(2)))/(sinA//2)=(sin((74^(@)+delta_("min"))/(2)))/(sin37^(@)`
`rArr" "0.9 = sin(37^(@)+(delta_("min"))/(2))" "(because sin37^(@)~~0.6)`
गणना करने पर
`sin64^(@)=sin(37^(@)+(delta_("min"))/(2))" "(because sin 64^(@)=0.9)`
`37^(@)+(delta_("min"))/(2)=64^(@)" "rArr" "delta_("min")~~54^(@)`
यह कोण दिए गए `40^(@)` विचलन कोण से अधिक है|`mu` के अधिकतम मान के लिए विचलन भी उच्च होगा| अतः दिए गए प्रिज्म के लिए `mu` का मान 1.5 से कम होना चाहिए |
अतः सन्निकट विकल्प होगा |
दी गई स्थिति को हल करने के लिए ज्ञात है, `mu=1.3`