यंग के द्वि - स्लिट प्रयोग में दो तरंगदैर्ध्यों `6500Å` तथा `5200Å` के प्रकाश पुँज को प्रयुक्त करके व्यतिकरण फ्रिन्जें बनाई गई हैं : (a) तरंगदैर्ध्य `6500Å` के लिए पर्दे पर केंद्रीय उच्चिष्ठ से तृतीय दीप्त फ्रिंज की दूरी ज्ञात कीजिए | (b) केंद्रीय उच्चिष्ठ से वह न्यूनतम दूरी क्या है, जहाँ पर दोनों तरंगदैर्ध्यों से उत्पन्न दीप्त फ्रिंज सम्पाती हैं ? स्लिटों के बीच की दूरी 2 मिमी है तथा स्लिटों व पर्दे के बीच की दूरी 120 सेमी है |

Answer

(a) 1.17 मिमी (b) 1.56मिमी

Explanation

(a ) वांछित दुरी
`y_(1)=3omega_(1)=3((lambda_(1)D)/(d))`
`=((3)(6500xx10^(-10))(1.2))/((2xx10^(-2)))=1.17` मिमी
(b ) माना `n_(1)` वीं दीप्त (तरंगदैर्ध्य `lambda_(1)`), `n_(2)` वीं दीप्त फ्रिन्ज (तरंगदैर्ध्य `lambda_(2)`) के सम्पाती है, तब
`(n_(1)lambda_(1)D)/(d)=(n_(2)lambda_(2)D)/(d)`
`rArr" "(n_(1))/(n_(2))=(lambda_(2))/(lambda_(1))=(5200)/(6500)=(4)/(5)`
इस प्रकार `lambda_(1)` तरंगदैर्ध्य वाली चौथी दीप्त फ्रिन्ज `lambda_(2)` तरंगदैर्ध्य वाली वीं दीप्त फ्रिन्ज के सम्पाती होगी|
इसी प्रकार `lambda_(1)` तरंगदैर्ध्य वाली 8वीं दीप्त फ्रिन्ज, `lambda_(2)` तरंगदैर्ध्य वाली 10वीं दीप्त फ्रिन्ज के सम्पाती होगी तथा यही क्रम जारी रहता है| केंद्रीय उच्चिष्ठ से `lambda_(1)` तरंगदैर्ध्य की इस चौथी (अथवा `lambda_(2)` तरंगदैर्ध्य की 5 वीं ) दीप्त फ्रिन्ज की दुरी ही न्यूनतम दुरी होगी, अतः
`Y_("min")=(4lambda_(1)D)/(d)`
`=(4xx6500xx10^(-10)xx1.2)/((2xx10^(-3)))`
`=15.6xx10^(-4)` मी
`=1.56`मिमी