संलग्न चित्र में `n_(1)" व "n_(2)(n_(2) gt n_(1))` अपवर्तनांक के दो माध्यमों के समतल सीमा - पृष्ठ AB पर एकवर्णी प्रकाश आपतन कोण `theta` पर आपतित होता है | कोण दोनों माध्यमों के लिए क्रांतिक कोण से थोड़ा बड़ा है जिससे पूर्ण आतंरिक परावर्तन होता है | AB यदि एकसमान मोटाई की तथा अपवर्तनांक की एक पारदर्शी पट्टिका DEFG सीमा पृष्ठ पर चित्र की भाँति रख दी जाए, तो सिद्ध कीजिए कि `n_(3)` के किसी भी मान के लिए समस्त प्रकाश माध्यम II में अंततः वापिस परावर्तित हो जाएगा | स्थितियों (a) `n_(3) lt n_(1)` तथा (b) `n_(3) gt n_(1)` को अलग - अलग लें |

Explanation

प्रश्नानुसार, `theta` का मान `sin^(-1)((n_(1))/(n_(2)))` से थोड़ा अधिक है|
(a ) जब `n_(3) lt n_(1)`
अर्थात `n_(3) lt n_(1) lt n_(2)`
या `" "(n_(2))/(n_(2)) lt (n_(1))/(n_(2))` या `sin^(-1)((n_(3))/(n_(2))) lt sin^(-1)((n_(1))/(n_(2)))`
अतः III तथा II के लिए क्रांतिक कोण का मान II तथा I के लिए क्रांतिक कोण के मान से कम होगा | अब यदि पूर्ण आंतरिक परावर्तन की क्रिया I तथा II के बीच होती है तो I तथा III के बीच भी पूर्ण आंतरिक परावर्तन निश्चित रूप से होगा |
(b ) जब `n_(3) gtn_(1)`
दो स्थितियों सम्भब हैं|
स्थिति I : `n_(1) lt n_(3) ltn_(2)`
इस स्थिति में II तथा III के बीच पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR ) नहीं होगा परन्तु III तथा I के बीच यह सम्भव होगा क्योंकि पहले प्रकाश किरण II से III में प्रवेश करती है अर्थात सघन से विरल माध्यम में|
`therefore" "i gt theta`
P पर स्नैल के नियम से, `n_(2)sin theta=n_(3)sin i`
या `" "sini=((n_(2))/(n_(3)))sin theta`

चूँकि `sin theta` का मान `(n_(1))/(n_(2))` से थोड़ा - सा अधिक है इसलिए `sini` का मान `(n_(2))/(n_(3))xx(n_(1))/(n_(2))` अर्थात `(n_(1))/(n_(3))` से थोड़ा अधिक होगा |
परन्तु `" "(n_(1))/(n_(3))=sin (theta_(C))_("I, III")`
अतः `sin(i), sin(theta_(C))_("I, III")` से थोड़ा अधिक होगा तथा पूर्ण आंतरिक परावर्तन के फलस्वरूप प्रकाश किरण वापस आ जाएगी |
स्थिति II : `n_(1) lt n_(2) lt n_(3)`
माध्यम II से III में जाते समय प्रकाश किरण अभिलम्ब की ओर मुद जाएग| स्नैल के नियम से
`n_(2)sin theta=n_(3) sin i rArr sin i=(n_(2))/(n_(3)) sin theta`

चूँकि `sin theta, (n_(1))/(n_(2))` से थोड़ा अधिक है अतः
`sini` का मान `(n_(2))/(n_(3))xx(n_(1))/(n_(2))` अर्थात `(n_(1))/(n_(3))` से कुछ अधिक ही होगा,
परन्तु `" " (n_(1))/(nj_(3))=sin(theta+_(C))_("I, III")`
अर्थात `" "sin i gt sin theta(theta_(C))_("I, III")`
`therefore" "i gt (theta_(C))_("I, III")`
अतः पूर्ण आंतरिक परावर्तन सम्भव होगा तथा प्रकाश किरण वापस लौट आएगी |