एक समकोण प्रिज्म ऐसे पदार्थ तथा कोणों `A" व "(B le A)`, का बनाना है कि ab पृष्ठ पर आपतित किरण दो आतंरिक परावर्तनों के पश्चात आपतन के ही समान्तर दिशा में निर्गत हो |
(a) इसके लिए न्यूनतम अपवर्तनांक n क्या होना चाहिए ?
(b) `n =(5)/(3)` के लिए क्या यह संभव है, जबकि B का मान `30^(@)` हो ?

Answer

(a) `sqrt2` (b) नहीं

Explanation

P पर आपतन कोण `i_(A)=A`
Q पर आपतन कोण `i_(B)=B`

यदि पूर्ण आंतरिक परावर्तन की शर्त छोटे आपतन कोनों के लिए पूरी होती है तो कोणों के लिए पूरी होती है तो कोणों का मान अधिक होने पर यह शर्त स्वतः ही पूर्ण हो जाती है|
`B le A" "therefore" "i_(B) le i_(A)`
B का अधिकतम मान `45^(@)` हो सकता है| इसलिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन `i_(A)" व "i_(B)` के सभी मानों के लिए संतुष्ट होगा, तब
`45^(@) ge theta_(C)" या "sin 45^(@) ge sin theta_(C)`
`rArr" "(1)/(sqrt2) ge (1)/(mu)" या "mu ge sqrt2`
अर्थात `mu` अथवा n का न्यूनतम मान `sqrt2` है|
(b ) `n=(5)/(3)` के लिए , `sin theta_(C)=(1)/(n)=sin^(-1)((3)/(5))~~37^(@)`
यदि `" "B=30^(@)" तब "i_(B)=30^(@)`
तथा `" "A=60^(@)" या "i_(A)=60^(@)`
`i_(A)=theta_(C)` परन्तु `i_(B) lt theta_(C)`
अर्थात A पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा परन्तु B पर नहीं| स्पष्टतः
`sin i_(B) lt sin theta_(C) lt sin i_(A)`
या `" "sin 30^(@) lt (3)/(5) lt sin 60^(@)`
`rArr" "0.5 lt 0.6 lt 0.86`