दो समान्तर प्रकाश पुँज p तथा Q हैं | इनमें `4000Å` तथा `5000Å` तरंगदैर्ध्यों के विकिरण हैं ( जो प्रत्येक तरंगदैर्ध्य में अलग - अलग परस्पर कला - सम्बद्ध हैं ) तथा ये एक प्रिज्म पर अभिलम्बवत आपतित हैं | प्रिज्म का अपवर्तनांक `n, lambda` के फलन के रूप में निम्न समीकरण द्वारा दिया जा सकता है,

जहाँ `lambda,Å` में है तथा b एक धनात्मक नियतांक है | b का मान इस प्रकार है कि एक तरंगदैर्ध्य के लिए फलक AC पर पूर्ण परावर्तन की शर्त ठीक पूरी होती है, जबकि दूसरी तरंगदैर्ध्य के लिए पूरी नहीं होती |
(a) b का मान ज्ञात कीजिए |
(b) फलक AC से पारगमित पुंजों का विचलन ज्ञात कीजिए |
(c) पारगमित पुंजों को एक अभिसारी लेंस द्वारा फोकस में लाया जाता है | यदि फलक AC से गुजरते ही ऊपरी व निचली पुंजों की तीव्रताएँ क्रमशः तथा I हों तो फोकस पर परिणामी तीव्रता ज्ञात कीजिए |

Answer

(a) `b=8xx10^(5)(Å)^(2)` (b) `delta_(4000Å)=37^(@),delta_(5000Å)=27.13^(@)` (c ) `9l`

Explanation

(a) पूर्ण आंतरिक परावर्तन उस तरंगदैर्ध्य के लिए होगा जिनके लिए क्रांतिक कोण छोटा होगा अथवा `mu` बड़ा होगा |

अतः पूर्ण आंतरिक परावर्तन की शर्त `4000Å` के लिए संतुष्ट होती है|
`i=theta_(C)" "`(`4000Å` के लिए )
या`" "theta=theta_(C)" या "sin theta=sin theta_(C)`
या`" "0.8=(1)/(mu)`
या`" "0.8=(1)/(1.20+(b)/((4000)^(2)))`
`rArr" "b=8.0xx10^(5)(Å)^(2 )`
(b ) `4000Å` के लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन की शर्त संतुष्ट होती है, अतः यह निर्गत किरण AC के अनुदिश निकलेगी|

या `" "delta_(4000Å)=90^(@)-i=90^(@)-sin^(-1)(0.8)~~37^(@)`
`5000Å` के लिए,
`mu=1.2+(b)/(lambda^(2))=1.2+(8.0xx10^(5))/((5000)^(2))=1.232`
`mu=(sini_("वायु"))/(sini_("माध्यम"))`
या `1.232=(sini_("वायु"))/(sin theta)=(sini_("वायु"))/(0.8)`
`therefore" "i_("वायु")=80.26^(@)`
`delta_(5000Å)=i_("वायु")-i_("माध्यम")`
`=80.26^(@)-sin^(-1)(0.8)=27.13^(@)`
(c ) केवल `5000Å` की तरंग बाहर आ रही है|
तरंगों (1 ) व (2 ) के बीच पथांतर
`Deltax=mu(QS)-PR" …(i)"`

पुनः `" "(QS)/(PS)=sini, (PR)/(PS)=sinr`
`therefore" "(PR//PS)/(QS//PS)=(sinr)/(sini)=mu`
या `" "mu(QS)=PR`
समी (i ) से, `" "Deltax=0`
अतः तरंग 1 व 2 के बीच कलांतर शून्य होगा ( अर्थात ये संपोषी व्यतिकरण प्रस्तुत करेंगी)
`I_("max")=(sqrt(I_(1))+sqrt(I_(2)))^(2)=(sqrt(4I)+sqrtI)^(2)=9I`