n अपवर्तनांक की एक पारदर्शी बेलनाकार छड़ के एक समतल सिरे पर `alpha` कोण पर प्रकाश आपतित होता है | n का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिससे छड़ में प्रवेश करने वाला प्रकाश छड़ के वक्र - पृष्ठ से निर्गत न हो चाहे `alpha` का मान कुछ भी क्यों न हो |

Answer

`sqrt2`

Explanation

`sin theta_(C)=(1)/(n)" "` (`theta_(C)=` क्रांतिक कोण)
`r'=90^(@)-r`
तथा `" "(r')=90^(@)-(r)_("max")`
तथा `" "n=(sin(i)_("max"))/(sin(r)_("max"))=(sin90^(@))/(sin(r)_("max"))`
तब `sin(r)_("max")=(1)/(n)=sintheta_(C)`
`(r)_("max")=(1)/(n)=sin theta_(C)`
`(r)_("max")=(1)/(n)=sin theta_(C)`
`(r)_("max")=theta_(C)" या "(r')_("min")=(90^(@)-theta_(C))`
यदि `(r')_("min")=90^(@)-Q_(C)` का मान `theta_(C)` से अधिक है तब `r', theta_(C)` से अधिक होगा अर्थात पृष्ठ AB पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन सभी परिस्थितियों में होगा| अतः आवश्यक शर्त निम्न होनी चाहिए |
`(r')_("min") ge theta_(C)` या `(90^(@)-theta_(C)) ge theta_(C)`
या `" "sin(90^(@)-theta_(C)) ge sin theta_(C) rArr cos theta_(C) ge sin theta_(C)`
या `" "cot theta_(C) ge 1`
या `" "sqrt(n^(2)-1) ge 1`
या `" "n ge sqrt2`
अतः का न्यूनतम मान `sqrt2` है|