वायु में रखे n अपवर्तनांक वाले एक समकोणीय प्रिज्म `(45^(@)-90^(@)-45^(@))` के विकर्ण तल पर अपवर्तनांक वाली एक पट्टिका चिपका दी गई है | एक प्रकाश - किरण तल AB पर आपतित है | ( a ) तल AB पर उस आपतन कोण का मान ज्ञात कीजिए, जिससे कि किरण विकर्ण - तल पर क्रांतिक कोण पर आपतित हो जाए | ( b ) यदि `n=1.352` हो तो तल AB पर किरण के उस आपतन कोण का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अपवर्तित किरण विकर्ण - तल से बिना विचलित हुए बाहर निकल जाए |

Answer

(a) `i_(A)=sin^(-1){(1)/(sqrt2)sqrt((n^(2)-n_(1)^(2)-n_(1)))}` (b) `73^(@)`

Explanation

(a) पृष्ठ AC पर क्रांतिक कोण,
`theta_(C)=sin^(-1)((n_(1))/(n))" या "sin theta_(C)=(n_(1))/(n)`
दिया है `" "r_(2)=theta_(C)`
`therefore" "r_(1)=A-r_(2)=(45^(@)-theta_(C))`
पृष्ठ AB पर स्नैल के नियम से
`" "n=(sini_(1))/(sinr_(1))" या "sini_(1)=n sin r_(1)`
`therefore" "i_(1)=sin^(-1)(n sin r_(1))`

`rArr" "i_(1)=sin^(-1){n sin (45^(@)-theta_(C))}`
`=sin^(-1){n(sin45^(@)costheta_(c)-cos45^(@)sintheta_(C))}`
`=sin^(-1){(n)/(sqrt2)(sqrt(1-sin^(2)theta_(C))-sin theta_(C))}`
`=sin^(-1){(n)/(sqrt2)(sqrt(1-(n_(1)^(2))/(n^(2)))-(n_(1))/(n))}`
`=sin^(-1){(1)/(sqrt2)(sqrt(n^(2)-n_(1)^(2))-n_(1))}`
`i_(1)=sin^(-1){(1)/(sqrt2)(sqrt(n^(2)-n_(1)^(2))-n_(1))}`
यही वांछित आपतन कोण है।
(b) किरण बिना विचलित हुए पृष्ठ AC से गुजरेगी यदि `n_(1)=n` या `r_(2)=0^(@)` ( अर्थात किरण का पर अभिलम्ब आपतन हो )
परन्तु `n_(1)nen` ( चूँकि दिया है `n_(1) lt n`)
`therefore" "r_(2)=0^(@)" या "r_(1)=A-r_(2)=45^(@)-0^(@)=45^(@)`
पृष्ठ AB पर स्नैल के नियम से, `n=(sini_(1))/(sinr_(1))`
या `" "1.352=(sini_(1))/(sin 45^(@))`
`rArr" "sini_(1)=0.956`
या `" "i_(1)=sin^(-1)(0.956)~~73^(@)`
`therefore` वांछित आपतन कोण `" "i~~73^(@)`