एक काँच का पतला समतलोत्तल जिसके काँच का अपवर्तनांक `mu=3//2` है तथा जिसकी वायु में फोकस दूरी 0.3 मी है, जल `(mu = 4//3 )` से भरे टैंक के एक सिरे पर बने मुख में सील किया गया है | लेंस के दूसरी ओर टैंक के भीतर टैंक की दीवार पर लेंस की अक्ष के लम्बवत एक समतल दर्पण रखा गया है | लेंस तथा दर्पण के बीच अंतराल 0.8 मी है | टैंक के बाहर लेंस की अक्ष पर लेंस से 0.9 मी की दूरी पर एक छोटी वस्तु रखी गई है | निकाय द्वारा बने वस्तु के प्रतिबिम्ब की स्थिति( लेंस के सापेक्ष ) ज्ञात कीजिए |

Answer

लेंस से दाहिनी ओर 0.9 मी या 0.1 मी दर्पण के पीछे

Explanation

लेन्स मेकर सूत्र से,
`(1)/(f)=(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
`rArr" "(1)/(0.3)=((3)/(2)-1)((1)/(R)-(1)/(-R))" "(R_(1)=R" तथा "R_(2)=-R)`
`rArr" "R=0.3`
पुनः काँच-वायु पृष्ठ पर, `(mu_(2))/(v)-(mu_(1))/(u)=(mu_(2)-mu_(1))/(R )" ...(i)"`
`therefore" "(3//2)/(v_(1))-(1)/(-(0.9))=(3//2-1)/(0.3)`
`rArr" "v_(1)=2.7`मी
अर्थात पहला प्रतिबिम्ब `I_(1)`लेन्स से 2.7 मी दूर बनेगा । यह काँच-वायु पृष्ठ के लिए आभासी वस्तु का कार्य करेगा। काँच -वायु पृष्ठ के लिए ,
`(4//3)/(v_(2))-(3//2)/(2.7)=(4//3)-(3//2)/(-0.3)`
`rArr" "v_(2)=1.2` मी
अर्थात दूसरा प्रतिबिम्ब `I_(2)` समतल दर्पण से 0.4 मी तथा लेन्स से 1.2 मी दूर बनेगा । यह प्रतिबिम्ब दर्पण के लिए आभासी वस्तु का कार्य करेगा । अतः तीसरा वास्तविक प्रतिबिम्ब `I_(3),` दर्पण के सामने 0.4 मी की दूरी पर इससे परावर्तन के पश्चात बनेगा । अब यह प्रतिबिम्ब `I_(3)` जल-काँच अन्तरापृष्ठ के लिए वास्तविक वस्तु का कार्य करेगा ।
अतः समीकरण (i) के प्रयोग से
`(3//2)/(v_(4))-(4//3)/(-(0.8-0.4))=(3//2-4//3)/(0.3)`
`rArr" "v_(4)=-0.54` मी
अर्थात चौथा प्रतिबिम्ब लेन्स के दायीं ओर 0.54 मी की दूरी पर बनेगा। पुनः समी (i) को काँच-वायु पृष्ठ के लिए प्रयुक्त करने पर,
`(1)/(v_(5))-(3//2)/(-0.54)=(1-3//2)/(-0.3)`
`rArr" "v_(5)=-0.9` मी
अर्थात अन्तिम प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 0.1 मी पर या लेन्स के दायीं ओर 0.9 मी पर बनता है।