अपवर्तनांक `n_(1)` का एक प्रिज्म तथा अपवर्तनांक `n_(2)` का एक दूसरा प्रिज्म परस्पर चित्रानुसार इस प्रकार दबाकर रखे गए हैं कि उनके बीच कोई अंतराल न रहे | प्रिज्मों के कोण चित्र में दर्शाए गए हैं | `n_(1)` तथा `n_(2)` तरंगदैर्ध्य पर निम्न प्रकार निर्भर करते हैं
`n_(1)=1.20+(10.8xx10^(4))/(lambda^(2))" तथा "n_(2)=1.45+(1.80xx10^(4))/(lambda^(2))`
जहाँ `lambda` नैनोमीटर में है |

(a) उन प्रकाश किरणों की तरंगदैर्ध्य `lambda_(0)` की गणना कीजिए जोकि अंतरापृष्ठ BC पर किसी भी कोण पर आपतित होने पर अंतरापृष्ठ में से बिना मुड़े गुजर जाए | (b) तरंगदैर्ध्य `lambda_(0)` की प्रकाश किरणों के लिए, पृष्ठ AC पर वह आपतन कोण ज्ञात कीजिए, जिसके लिए प्रिज्मों के संयोग से उत्पन्न विचलन न्यूनतम हो |

Answer

(a) 600 नैनोमीटर (b) `sin^(-1)((3)/(4))`

Explanation

`n_(1)=1.20+(10.8xx10^(4))/(lambda^(2))`
तथा `n_(2)=1.45+(1.80xx10^(4))/(lambda^(2))`
यहाँ `lambda` नैनोमीटर में है।
(a) आपतित किरण BC पर विचलित नहीं होगी यदि `n_(1)=n_(2)`
`rArr" "1.20+(10.8xx10^(4))/(lambda_(0)^(2))=1.45+(1.80xx10^(4))/(lambda_(0)^(2))=1.45+(1.80xx10^(4))/(lambda_(0)^(2))(lambda=lambda_(0))`
या `" "lambda_(0)=(3xx10^(2))/(0.5)=600` नैनोमीटर
(b)दिया गया निकाय पर समबाहु प्रिज्म का भाग है जिसका प्रिज्म कोण `60^(@)` है।

न्यूनतम विचलन के लिए
`r_(1)=r_(2)=(60^(@))/(2)=30^(@)=r` (माना )
`therefore" "n_(1)=(sini)/(sinr)`
`therefore" "sini=n_(1).sin30^(@)`
`={1.20+(10.8xx10^(4))/((600)^(2))}((1)/(2))=(1.5)/(2)=(3)/(4)`
या `" "i=sin^(-1)(3//4)`