यंग का द्वि - स्लिट प्रयोग `(4)/(3)`अपवर्तनांक के माध्यम में किया जाता है | 600 नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य का प्रकाश स्लिटों `S_(1)" व "S_(2)` पर जिनके बीच अंतराल 0.45 मिमी है, गिर रहा है | निचली स्लिट `S_(2)` काँच की पतली शीट से, जिसकी मोटाई 10.4 माइक्रोमीटर तथा अपवर्तनांक 1.5 है, ढकी गई है | व्यतिकरण प्रतिरूप, स्लिटों से 1.5 मी की दूरी पर रखे पर्दे पर देखा जाता है |

(a) Y- अक्ष पर केंद्रीय उच्चिष्ठ ( दीप्त फ्रिंज जिसके लिए पथांतर शून्य है ) की स्थिति ज्ञात कीजिए |
(b) बिंदु O पर, महत्तम फ्रिंज तीव्रता के सापेक्ष प्रकाश की तीव्रता ज्ञात कीजिए |
(c) अब यदि 600 नैनोमीटर के प्रकाश को 400 नैनोमीटर परास के श्वेत प्रकाश से बदल दिया जाए तो उस प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए जो ठीक बिंदु पर उच्चिष्ठ बनाए (सभी तरंगदैर्ध्य, 4/3 अपवर्तनांक के दिए गए माध्यम के लिए हैं, विक्षेपण नगण्य हैं |)

Answer

(a) `-4.33` मिमी (b) `f=(3l_("max"))/(4)` (c ) 650 नैनोमीटर; 433.33 नैनोमीटर

Explanation

प्रश्नानुसार, `lambda=600` नैनोमीटर `=6xx10^(-7)` मी,
`d=0.45` मिमी `=0.45xx10^(-3)` मी, `D=1.5` मी
`t=10.4` माइक्रोमीटर `=10.4xx10^(-6)` मी
`mu_(m)=4//3, mu_(g)=1.5`
(a ) माना केंद्रीय उच्चिष्ठ बिंदु O के नीचे y दुरी पर है, तब
`Deltax_(1)=S_(1)P-S_(2)P=(yd)/(D)`
काँच की चादर के कारण पथांतर,
`Deltax_(2)=((mu_(g))/(mu_(m))-1)t`

नेट पथांतर शून्य होगा जबकि `Deltax_(1)=Deltax_(2)`
या `" "(yd)/(D)=((mu_(g))/(mu_(m))-1)t`
या`" "y=((mu_(g))/(mu_(m))-1)t(D)/(d)`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`y=((1.5)/(4//3)-1)(10.4xx10^(-6)(1.5))/(0.45xx10^(-3))`
या `" "y=4.33xx10^(-3)` मी `=4.33` मिमी
(b ) बिंदु O पर, `Deltax_(1)=0` तथा `Deltax_(2)=((mu_(g))/(mu_(m))-1)t`
`therefore` नेट पथांतर `Deltax=Deltax_(2)`
`therefore` कलांतर, `" "phi=(2pi)/(lambda)Deltax`
मान रखने पर
`phi=(2piu)/(6xx10^(-7))((1.5)/(4//3)-1)(10.4xx10^(-6))=(13)/(3)pi`
अब `" "I(phi)=I_("max")cos^(2)((phi)/(2))`
या `" "I=I_("max")cos^(2)((13pi)/(6))`
या `" "I=(3)/(4)I_("max")`
(c ) बिंदु O पर पथांतर,
`Deltax=Deltax_(2)=((mu_(g))/(mu_(m))-1)t`
O पर अघिकतम तीव्रता के लिए
`Deltax=n lambda" "(n=1,2,3,.....)`
`therefore" "lambda=(Deltax)/(1), (Deltax)/(2), (Deltax)/(3).....` इत्यादि
`Deltax=((1.5)/(4//3-1))(1.04xx10^(-6))`
`=1300` नैनोमीटर
`therefore` अधिकतम तीव्रता के लिए,
`lambda=1300nm, (1300)/(2)nm, (1300)/(3)nm, (1300)/(4)nm....`
400 से 700 नैनोमीटर परास में तरंगदैर्ध्य 650 नैनोमीटर तथा 433.33 नैनोमीटर हैं|