दो पारदर्शी माध्यमों के बीच परिसीमा `x - y` तल हैं | माध्यम `-1`, जिसके लिए `z ge0` का अपवर्तनांक `sqrt2` है तथा माध्यम `-2`, जिसके लिए `zle0` का अपवर्तनांक `sqrt3` है | माध्यम `-1` में वेक्टर `A=6sqrt3hati+8sqrt3hatj-10hatk` द्वारा निरूपित प्रकाश की किरण पृथक्कारी तल पर आपतित होती है | माध्यम -2 में अपवर्तित किरण की दिशा में एकांक वेक्टर ज्ञात कीजिए |

Answer

`(1)/(5sqrt2)(3hati+4hatj-5hatk)`

Explanation

आपतित कोण
`A=6sqrt3 hati+8sqrt3 hatj-10hatk`
`=(6sqrt3 hati+8sqrt3 hatj)+(-10hatk)`
`=QO+PQ" "` (चित्रानुसार)

QO, xy - तल में स्थित हैं|
QQ' तथा Z - अक्ष परस्पर लंबवत हैं| अतः उन्हें द्वी - विमीय आकृति में दिखा सकता है|

Z - अक्ष से A द्वारा बनाया गया कोण
`i=cos^(-1){(10)/(sqrt((10)^(2)+(6sqrt3)^(2)+(8sqrt3)^(2)))}=cos^(-1){(1)/(2)}`
या `" "i=60^(@)`
QOQ' दिशा में एकांक वेक्टर,
`hatq=(6sqrt3hati+8sqrt3hatj)/(sqrt((6sqrt3)^(2)+(8sqrt3)^(2)))=(1)/(5)(3hati+4hatj)`
स्नैल के नियम से, `(sqrt3)/(sqrt2)=(sini)/(sinr)=(sin60^(@))/(sinr)`
`therefore" "sinr=(sqrt3//2)/(sqrt3//sqrt2)=(1)/(sqrt23)`
`therefore" "r=45^(@)`
अब हमें अपवर्तित किरण की दिशा OR में एकांक वेक्टर ज्ञात करना है, माना यह `hatr` है जिसका परिमाण 1 तब
`hatr=(1 sin r)hatq-(1 cos r)hatk`
`=(1)/(sqrt2)[hatq-hatk]`
`=(1)/(sqrt2)[(1)/(5)(3hati+4hatj)-hatk]`
या `" "hatr=(1)/(5sqrt2)(3hati+4hatj-5hatk)`