काँच की एक प्लेट ( अपवर्तनांक 1.5 ) की मोटाई t है | प्लेट को 1.8 अपवर्तनांक वाली एक पतली परत से विलेपित किया गया है | `lambda` तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश वायु में गतिमान है, यह प्रकाश इस विलेपित प्लेट पर अभिलम्बवत आपतित होता है | यह परत के ऊपरी तथा निचले तलों से अंशतः परावर्तित होता है तथा दोनों परावर्तित किरणें व्यतिकरण करती हैं | उनके सम्पोषी व्यतिकरण की शर्त लिखिए | यदि `lambda=648` नैनोमीटर हो तो t का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए किरणें सम्पोषी व्यतिकरण करती हैं |

Answer

`3.6t=(n-(1)/(2))lambda` जहाँ `n=1,2,3………….,90` नैनोमीटर

Explanation

आपतित किरण AB ऊपरी तथा निचली पृष्ठों से परावर्तित होकर क्रमशः किरण 1 तथा किरण 2 के रूप में वापस लौटती हैं| निचली पर्त t मोटाई की है तथा अपवर्तनांक `mu_(1)=1.8` है| दोनों किरणों के बीच पथांतर
`Deltax=2mu_(1) t=2(1.8)t=3.6t`
किरण 1 सघन माध्यम से परावर्तित होती है अतः इसमें `pi`का कलांतर होगा, जबकि किरण 2 विरल माध्यम में परावर्तित हुई है अतः इसकी कला में परिवर्तन नहीं होगा|
किरण 1 तथा 2 के बीच कलांतर, `Deltaphi=pi`
अतः संपोषी व्यतिकरण के लिए आवश्यक शर्त
`Deltax=(n-(1)/(2))lambda" "` जहाँ `n=1,2,3.....`
या `" "3.6t=(n-(1)/(2))lambda`

t के न्यूनतम मान के लिए n = 1
`t_("min")=(lambda)/(2xx3.6)=(648)/(7.2)=90` नैनोमीटर