3/2 अपवर्तनांक वाले एक पतले उभयोत्तल लेंस को एक क्षैतिज समतल दर्पण पर रखा गया है | लेंस तथा दर्पण के बीच का स्थान जल ( अपवर्तनांक 4/3 ) द्वारा भरा गया है | यह पाया जाता है कि जब एक बिंदु वस्तु लेंस के ऊपर इसकी मुख्य अक्ष पर 15 सेमी की दूरी पर रखी जाती है तो वस्तु अपने ही प्रतिबिम्ब से सम्पाती हो जाती है | इस प्रयोग को किसी दूसरे द्रव द्वारा दोहराने पर, वस्तु तथा प्रतिबिम्ब पुनः लेंस से 25 सेमी की दूरी पर सम्पाती हो जाता है | द्रव के अपवर्तनांक की गणना कीजिए |

Answer

`1.6`

Explanation

माना उभयोत्तल लेंस के दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ R हैं| माना समोत्तल लेंस की फोकस दुरी `f_(1)` तथा अपवर्तनांक `mu_(1)` है और समतल उत्तल लेंस की फोकस दुरी `f_(2)` तथा अपवर्तनांक `mu_(2)` है| संयोग की कुल फोकस दुरी,
`(1)/(F)=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))`
या `" "(1)/(F)=(mu_(1)-1)((1)/(R )-(1)/(-R ))+(mu_(2)-1)((1)/(-R)-(1)/(oo))`
`=((3)/(2)-1)((2)/(R ))+((4)/(3)-1)(-(1)/(R ))`
`=(1)/(R ) - (1)/(3R ) =(2)/(3R)" या "F=(3R)/(2)`
प्रतिबिम्ब वस्तु के सम्पाती तब होता है जब तरंग उसी पथ पर वापस लौटती है (या अभिलंबवत दर्पण पर आपतित होती है)| यह तभी सम्भव है जबकि वस्तु लेंस निकाय के वक्रता केंद्र पर रखी हो, अतः
`F=15` सेमी (वस्तु की दुरी = 15 सेमी )
या `" "(3R)/(2)=15` सेमी या `R=10` सेमी
दूसरी स्थिति में, माना लेंस तथा दर्पण के बीच भरे द्रव का अपवर्तनांक है तथा इस नये निकाय की फोकस दुरी F' है तब

`(1)/(F')=(mu_(1)-1)((1)/(R)-(1)/(-R))+(mu-1)((1)/(-R)-(1)/(oo))`
या `" "(1)/(F')=((3)/(2)-1)((2)/(R ))-((mu-1))/(R )`
या `" "=(1)/(R )-(mu-1)/(R )=((2-mu))/(R )`
या `F'=(10)/(2-mu)" "`(R=10 सेमी)
पुनः `F'=25` सेमी (वस्तु तथा प्रतिबिम्ब के सम्पाती होने के लिए )
`therefore" "(10)/(2-mu)=25 rArr mu=1.6`