600 नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उत्सर्जन करने वाला एक बिंदु स्रोत S, एक समतल परावर्तन पृष्ठ AB के ऊपर बहुत कम ऊँचाई h पर चित्रानुसार रखा है | परावर्तित प्रकाश की तीव्रता आपतित प्रकाश की तीव्रता की `36 %` है | व्यतिकरण फ्रिन्जें परावर्तक पृष्ठ के समान्तर तथा इससे काफी बड़ी दूरी D पर स्थित पर्दे पर प्राप्त की जाती हैं |

(a) पर्दे पर प्राप्त व्यतिकरण फ़्रिंजों की आकृति क्या होगी ?
(b) बिंदु P के समीप बनी व्यतिकरण फ़्रिंजों की न्यूनतम तथा अधिकतम तीव्रताओं का अनुपात क्या होगा ?
(c) यदि बिंदु P पर तीव्रता अधिकतम है, तो वह न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिससे परावर्तक पृष्ठ ABH को विस्थापित करने पर, P पर पुनः तीव्रता अधिकतम हो जाए |

Answer

(a) वृत्ताकार (b) `(1)/(16)` (c ) 300 नैनोमीटर

Explanation

(a ) व्यतिकरण फ़्रिंजों का आकार वृत्तीय होगा|
(b ) स्त्रोत से सीधे पर्दे पर आने वाले प्रकाश की तीव्रता `I_(1)=I_(0)` (माना ) तथा दर्पण से परावर्तन के बाद पर्दे पर पहुँचने वाले प्रकाश की तीव्रता
`I_(2)=I_(0)` का `36%=0.36I_(0)`
`therefore" "(I_(1))/(I_(2))=(I_(0))/(0.36I_(0))=(1)/(0.36)`
या `" "sqrt((I_(1))/(I_(2)))=(1)/(0.6)`
`therefore" "(I_("min"))/(I_("max"))=((sqrt((I_(1))/(I_(2)))-1)^(2))/((sqrt((I_(1))/(I_(2)))+1)^(2))=(((1)/(0.6)-1)^(2))/(((1)/(0.6)+1)^(2))=(1)/(16)`
(c ) प्रारम्भ में S तथा S से आने वाली दो तरंगों के बीच बिंदु P पर पथांतर `2lambda` है|
`2hh=(n-(1)/(2))lambda" ...(i)"`

माना स्त्रोत S को x (दर्पण की ओर अथवा उससे दूर) विस्थापित किया जाता है तब नया पथांतर `2h+2x` या `2h-2x` होगा| P पर अधिकतम तीव्रता के लिए
`2h+2x=[n+1-(1)/(2)]lambda" ...(ii)"`
तथा `" "2h-2x=[n-1(1)/(2)]lambda" ...(iii)"`
समीकरणों को हल करने पर
`x=(lambda)/(2)=(600)/(2)=300` नैनोमीटर
यहाँ P पर अधिकतम तीव्रता के लिए पथांतर
`Deltax=(n-(1)/(2))lambda` का प्रयोग किया गया है क्योंकि परावर्तित किरण पुंज में `pi` कालांतर है|