एक प्रकाशीय तंतु में प्रकाश का परिवहन एक संरचना है जिसमें `n_(1)` अपवर्तनांक वाले काँच का एक पतला बेलन ( सिलिंडर), उससे कम अपवर्तनांक `n_(2)` वाले माध्यम से घिरा है | इस संरचना में प्रकाश का परिवहन माध्यमों, `n_(1)` तथा `n_(2)` के अंतरापृष्ठ पर उत्तरोत्तर पूर्ण आतंरिक परावर्तन द्वारा होता है ( चित्र देखें) |
प्रकाश की वे सभी किरणें जिनका इस संरचना के सिरे पर आपतन कोण `i` का मान एक विशिष्ट कोण `i_(m)` से कम होता है, संरचना में `n_(1)` अपवर्तनांक के माध्यम में रहते हुए परिवहन कर सकती हैं | संरचना का संख्यात्मक द्वारक `sin i_(m)` द्वारा परिभाषित किया जाता है |

दो संरचनाएँ, `S_(1)` जिसमें `n_(1)=(sqrt(45))/(4)` एवं `n_(2)=(3)/(2)` हैं तथा `S_(2)` जिसमें `n_(1)=(8)/(5)` एवं `n_(2)=(7)/(5)` लें | पानी का अपवर्तनांक `(4)/(3)` एवं वायु का अपवर्तनांक 1 लेते हुए सही विकल्प है

Options

A. `S_(1)` की NA पानी में डुबाने पर वही है, जोकि `S_(2)` को `(16)/(3sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर है
B. `S_(1)` की `NA(6)/(sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर वही है, जोकि `S_(2)` को पानी में डुबाने पर है
C. `S_(1)` की NA उसे वायु में रखने पर वही है, जोकि `S_(2)` को `(4)/(sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर है
D. `S_(1)` की NA उसे वायु में रखने पर वही है, जोकि `S_(2)` को पानी में डुबाने पर है |

Explanation

`(4)/(3)sini=(sqrt(45))/(4)sin(90-theta_(c))=(sqrt(45))/(4) cos theta_(c)`
`sin theta_(c)=(n_(2))/(n_(1))`
`therefore" "cos theta_(c)=sqrt(1-((n_(2))/(n_(1)))^(2))`
`rArr" "(4)/(3)sin i=(sqrt(45))/(4)(3)/(sqrt(45))" "rArr sin i=(9)/(16)`
द्वितीय स्थिति में, `sin theta_(c)=(n_(2))/(n_(1))=(7)/(8) rArr cos theta_(c)=(sqrt(15))/(8)`
`(16)/(3sqrt(15)) si i=(8)/(5)sin (90-theta_(c))`
सरल करने पर, `sini=(9)/(16)`
अतः विकल्प (a ) सही है|
अन्य विकल्पों के लिए भी समान विधि अपनाने पर हमें ज्ञात होता है कि विकल्प (a ) तथा (c ) सही हैं|