एक प्रकाशीय तंतु में प्रकाश का परिवहन एक संरचना है जिसमें `n_(1)` अपवर्तनांक वाले काँच का एक पतला बेलन ( सिलिंडर), उससे कम अपवर्तनांक `n_(2)` वाले माध्यम से घिरा है | इस संरचना में प्रकाश का परिवहन माध्यमों, `n_(1)` तथा `n_(2)` के अंतरापृष्ठ पर उत्तरोत्तर पूर्ण आतंरिक परावर्तन द्वारा होता है ( चित्र देखें) |
प्रकाश की वे सभी किरणें जिनका इस संरचना के सिरे पर आपतन कोण `i` का मान एक विशिष्ट कोण `i_(m)` से कम होता है, संरचना में `n_(1)` अपवर्तनांक के माध्यम में रहते हुए परिवहन कर सकती हैं | संरचना का संख्यात्मक द्वारक `sin i_(m)` द्वारा परिभाषित किया जाता है |

यदि बराबर अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली परन्तु अलग - अलग संख्यात्मक द्वारक `NA_(1)` तथा `(NA_(2)(NA_(2) lt NA_(1))` वाली दो संरचनाओं को अनुदैर्घ्य रूप में एक दूसरे से जोड़ा जाता है, तब संयुक्त संयोजन का संख्यात्मक द्वारक है

Options

A. `(NA_(1)NA_(2))/(NA_(1)+NA_(2))`
B. `NA_(1)+NA_(2)`
C. `NA_(1)`
D. `NA_(2)`

Explanation

`sin i_(m)=n_(1) sin(90-theta_(c))rArr sin i_(m)=n_(1) cos theta_(c))`
`rArr" "NHA=n_(1) sqrt(1-(n_(2)^(2))/(n_(1)^(2)))=sqrt(n_(1)^(2)-n_(2)^(2))`
मान रखने पर
`NA_(1)=(3)/(4)` तथा `NA_(2)=(sqrt(15))/(5)=sqrt((3)/(4))`
`NA_(2) lt NA_(1)`
अतः संयुक्त संरचना का संख्यात्मक द्वारक, दोनों संख्यात्मक द्वारकों से छोटा है जोकि `NA_(2)` है|