त्रिज्या R के एक ठोस गोले के सम्पूर्ण आयतन में आवेश Q को इस प्रकार बाँटा गया है कि आवेश-घनत्व `p=kr^(a)` है। यहाँ k तथा a व नियतांक हैं तथा r गोले के केन्द्र से दूरी है। यदि इस गोले में `r=R/2` पर विद्युत का मान r= R पर विद्युत क्षेत्र के मान का `1/8` है, तो नियतांक a का मान निकालें।

Answer

2

Explanation

कुल आवेश `Q=int pdV=int_(r=0)^(r=R) (Kr^(a)) 4pir^(2) dr`
`=(4 pi K)/(a+3) (R^(a+3))`
`Q'=int pdV=int_(r=0)^(r=R//2) (Kr^(a)) (4pir^(2).dr)`
`=(4piK)/(a+3) (R/2)^(a+3)`
प्रश्नानुसार `(1)/(4pi epsi_(0)) (Q')/(R/2)^(2)) =1/8 ((1)/(4pi epsi_(0)) Q/R^(2)) (therefore E_(R//2)=1/8 E_(R))`
Q व् Q' का मान रखने पर a=2