अपरिमित लम्बाई और R त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एकसमान आयतन-आवेश घनत्व p है। इसमें R/2 त्रिज्या का खोखला गोलीय-कोश बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिए) । अक्ष से 2R दूरी पर स्थित बिन्दु P पर विद्युत `(23 rho R)/(16 Kepsi_(0))` से दिया जाता है। तब व का मान क्या है?

Answer

K=6

Explanation

बेलन की प्रति इकाई लम्बाई (l=1) का आयतन
`V=pi R^(2)l =pi R^(2)`
अंत: एकांक आवेश
`lambda =("एकांक आयतन") xx ("आयतन आवेश घनत्व")`
`=(pi R^(2)p)`
अब P पर `E_(R)=E_(T)-E_(C)`
R= शेष भाग, T= कुल भाग तथा C=गुहिका
`E_(R)=(lambda)/(2pi epsi_(0) (2R))-(1)/(4pi epsi_(0)) (Q)/((2R)^(2))`
Q=गोले पर आवेश
`=4/3 pi (R/2)^(3) p=(pi R^(3)p)/(6)`
उपरोक्त मान रखने पर `E_(R)=((pi R^(2)p))/(4pi epsi_(0) R)-(1)/(4pi epsi_(0)). ((pi R^(3) p//6))/(4R^(2))`
`=(23 p R)/(96 epsi_(0)) =(23pR)/((16)(6) epsi_(0))`
k=6